Задачи по теории вероятностей

[d1mkka]

Помогите пожалуйста решить задачи:
1. На предприятии брак составляет в среднем 3% от общего выпуска изделий. Известно,что изделия высшего сорта составляют 85% стандартной продукции. Какова вероятность того,что выбранное наугад изделие из произведенных будет высшего сорта?
событие А, состоит в том,что выбранное наугад изделие будет высшего сорта, P(A)=M/N, где М=85%, а N=97% ?

2. В семье четверо детей. Принимая равновероятными события рождения мальчика или девочки, найти вероятность того,что мальчиков в семье: а)три , б)не менее трёх.
а) P(A)=3/4 * 1/4? , б) P(A)=1/4 * 3/4 + 2/4 * 2/4 + 3/4 * 1/4 ?

3. Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец равно 0.3, найти вероятность того,что для 800 заготовок число бракованных колец: а) окажется равным 240, б) будет заключено между 225 и 250.

// 13.05.09 отредактирован заголовок, первоначальный: «Задачи по теории вероятности». / GAA

[ewert]

1). 85%. Тупо.
Скорее всего, опечатка: не из произведённых, а из пропущенных ОТК. Ну так вычтите те несчастные три процента и переделите всё заново.

2). Не только неверно, но ещё и логика непонятна. Примените формулу Бернулли.

3). Наверняка имелась в виду теорема Муавра-Лапласа: в первом случае -- локальная, во втором -- интегральная.

[d1mkka]

Спасибо большое!

Вот еще одна задачка: На бесконечную шахматную доску,сторона каждой клетки которой равна $2a$, бросают монету радиуса $r<a$. Найти вероятность того,что монета попадает целиком внутрь одной клетки.
Если рассмотреть одну клетку, то вероятность попадания монеты внутрь клетки будет $P(A) = \frac {S_A} {S_\Omega} вроде бы так...
$S_\Omega = 4a^2$, а $S_A = \pi r^2$ ?

[gris]

У Вас получается, что чем меньше радиус монетки, тем меньше вероятность её попадания внутрь квадрата. А должно быть наоборот. Определите, куда должен попасть центр монетки, чтобы она лежала внутри квадрата.

[d1mkka]

В центр квадрата?

[gris]

Скажем так - недалеко от центра, если диаметр монетки чуть меньше стороны квадрата. Но нужно точно знать! Представьте, что диаметр монетки в два раза меньше стороны квадрата. И мы начинаем её внутри квадрата таскать, так чтобы она не пересекала его стороны. Найдите геометрическое место положений центра монетки. Поперемещайте реальную монетку в коробке.

[ewert]

gris в сообщении #214050 писал(а):

Поперемещайте реальную монетку в коробке.

Вы ещё забыли добавить: "Медитируйте!".

[d1mkka]

$S_A = 4a^2 - r^2$?

[gris]

А иногда достаточно пощупать ситуацию пальчиками, и решение само всплывёт. Можно, конечно, мысленно повозить пятак (где бы его взять) в спичечной коробке и сразу обобщить ситуацию на прямоугольныё клетки (но не на эллиптическую монетку, увы), а также на многомерный случай.

[gris]

Не спешите. Какую фигуру будет заметать центр монетки при её хаотичном ползании по клетке?
Подумайте, каковы допустимые отклонения центра монетки от центра квадрата?

[d1mkka]

отклонения центра монетки от центра квадрата$\pm a$?

[gris]

А радиус? Это для монетки нулевого радиуса...
Кстати, Ваша формула почти верна. В неё надо добавить две скобочки и убрать одну двойку.

[ewert]

d1mkka в сообщении #214059 писал(а):

отклонения центра монетки от центра квадрата$\pm a$?

Монетка может либо пересекать, либо не пересекать границы квадрата. И при чём тут его, квадрата, центр? Он же (в норме) далеко-далеко...

[gris]

Можно прислонить монетку к границе и подвигать вдоль неё. Какая разница? Ответ-то один будет.

[ewert]

Смотря под каким углом прислонить.