Снова производная модуля

[abs_math]

Подскажите пожалуйста, можно ли не разбивая на интервалы, и не определяя точки где производная модуля не существует, сразу вычислять производную модуля через формулу (которую получил некоторым образом) $d(|f(x)|)/dx = (f(x)*d(f(x))/dx)/|f(x)|$

[arseniiv]

Формула построена на допущении $ f(x) \ne 0 $, так что с ней надо быть очень осторожным.
Вы для вывода использовали функцию $ {\mathop{\rm sgn}} x $ (знак числа)?

[abs_math]

arseniiv писал(а):

Формула построена на допущении $ f(x) \ne 0 $, так что с ней надо быть очень осторожным.
Вы для вывода использовали функцию $ {\mathop{\rm sgn}} x $ (знак числа)?

Очень рад что Вы откликнулись на мое сообщение. Вы хотели сказать при тех x когда f(x)=0, производная модуля не определен(это мы знали и при d(|x|)/dx или f(x)=x), а при остальных x формула вычисляет. Мне хотелось узнать является ли формула правильной и насколько она может быть полезной.

[Xaositect]

abs_math писал(а):

arseniiv писал(а):

Формула построена на допущении $ f(x) \ne 0 $, так что с ней надо быть очень осторожным.
Вы для вывода использовали функцию $ {\mathop{\rm sgn}} x $ (знак числа)?

Очень рад что Вы откликнулись на мое сообщение. Вы хотели сказать при тех x когда f(x)=0, производная модуля не определен(это мы знали и при d(|x|)/dx или f(x)=x), а при остальных x формула вычисляет. Мне хотелось узнать является ли формула правильной и насколько она может быть полезной.

Формула правильная
$|f(x)|' = f'(x)\cdot \mathrm{sgn } f(x) = f'(x) \frac{|f(x)|}{f(x)}$

[abs_math]

Огромное спасибо Xaositect!
В интеренете нашел формулу d(|x|)/dx = x/|x| = sign x. Очень интересно вывод формулы, как было получено (сейчас ищу в интернете). Если знаете может подскажете.
заранее благодарю, abs_math

[abs_math]

Если Вас не затруднить Xaositect, еще один вопрос как Вы получили написанное соотношение (использовали какие правила производной и модуля). Дело в том, что я относительно недавно начал изучать математику.

[Xaositect]

abs_math писал(а):

Если Вас не затруднить Xaositect, еще один вопрос как Вы получили написанное соотношение (использовали какие правила производной и модуля). Дело в том, что я относительно недавно начал изучать математику.

Формула производной сложной функции и производная модуля ($|x|' = \mathrm{sgn }x$)

[Brukvalub]

Xaositect писал(а):

производная модуля ($|x|' = \mathrm{sgn }x$)

это неправильная формула, поскольку левая и правая части имеют разные области определения.

[Xaositect]

Brukvalub писал(а):

Xaositect писал(а):

производная модуля ($|x|' = \mathrm{sgn }x$)

это неправильная формула, поскольку левая и правая части имеют разные области определения.

Я знаю, но эта формула довольно часто встречается. В основном потому, что все понимают, на каком множестве она истинна.
Правильная $|x|' = \frac{x}{|x|}$

[abs_math]

Уважаемые Brukvalub, Xaositect
Помогите добить тему, покажите вывод или укажите литературу, где приводится вывод формулу d(|x|) /dx=x/|x|.

[arseniiv]

abs_math, найдите производную от модуля при $x > 0$ и при $x < 0$ (т.к. в 0 не определена) и сведите обе формулы вместе

[ewert]

abs_math писал(а):

Огромное спасибо Xaositect!
В интеренете нашел формулу d(|x|)/dx = x/|x| = sign x. Очень интересно вывод формулы, как было получено (сейчас ищу в интернете). Если знаете может подскажете.

А её не надо "выводить". Справа от нуля равенство очевидно, слева тоже, а в самом нуле производная не существует.

[arseniiv]

Можно я сюда пооффтоплю (да простит меня автор темы)?

Нет никакого обозначения в математике для функции с "обрезанной" областью определения? К "нашему" $ {\mathop{\rm sgn}} x $ это очень подходит - всего лишь убрать 0. Предлагаю ей обозначение $ {\mathop{\rm sgn}} _{x \ne 0} x $. Такое написание многие поймут? Главное, в таком виде она в точности равна $ x/\left| x \right| $. И вот ещё что: $ {x \over {\left| x \right|}} = {{\left| x \right|} \over x} $? По определению вроде да. Сомнения какие-то

[abs_math]

Всем
В школе решали задачи, где к примеру показывали почему d(x^2)/dx=2*x не зная формул производной. Очень хотел бы найти литературу, или на Ваши знания, где показывается вывод формул (для элементарных функции) нахождения производной, в том числе и d(|x|)/dx=x/|x|, через приращение аргумента и придел.

[arseniiv]

А чем вам разделение области определения и обратное её склеивание не по нраву?..