Задача на комбинаторную вероятность (совпадение дней рождени

[Яна]

КАКОВА ВЕРОЯТНОСТЬСОВПАДЕНИЯ ДАТ РОЖДЕНИЙ ПРИ ВСТРЕЧЕ 3 ЧЕЛОВЕК
ПЛИЗ НУЖНА НА ЗАВТРА!!!!!!!!!

Вам замечание. Неинформативный заголовок. "Крик" в заголовке и в сообщениях. Отключите Caps Lock.
Dan_Te

[Яна]

ЗНАЮ ТОЛЬКО ЧТО 1/365 ВЕРОЯТНОСТЬ ДНЯ РОЖДЕНИЯ ОДНОГО ЧЕЛОВЕКА

[photon]

Не надо так кричать.

Давайте разберемся с вариантом попроще: какова вероятность, что два человека родились в один и тот же день? Один родился в какой-то, неважно какой именно, день. Какова вероятность, что второй родился в этот же самый день (то есть в какой-то один вполне определенный день года)?

[photon]

Пока я писал, вы добавили про одного человека. На самом деле не совсем точно. Вероятность, для одного человека $1$ (в какой-то день года он точно родился). $\frac{1}{365}$ получается в пренебрежении високосными годами для двух человек. Но, теперь, постарайтесь понять, КАК именно получается число $\frac{1}{365}$

[Руст]

С учётом высокосных лет получается:

$$p=1-q,q=(1-\frac 1N )^3(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})+(1-\frac 1N )^2\frac 1N (1-\frac{1}{365}),N=365*4+1.$$

[Фома]

Это хорошо известный теорверовский "прикол" называемый "Парадоксом дней рождения". состоит в следующем.

Обозначим P (n, m) вероятность того, что в множестве из m элементов, каждый из которых может принимать n значений, есть хотя бы два с одинаковыми значениями.

Число различных способов выбора элементов без повторений, равно:
n(n-1) … (n-m+1)n!/(n-m)!
Всего возможных способов выбора элементов равно:
n^m
Вероятность того, что дублей нет, равна:
n!/((n-m)!n^m)

Вероятность того, что есть дубли, соответственно равна
P(n, m)=1 - n!/((n-m)!n^m)

Если учитывать високосные года, то по средневзвешенноиу
P(m)=0,75P(365, m)+0,25P(366, m)

Парадокс в том, что вероятность совпадения дней рождения у двух человек в группе из 23 больше 0,5.

[photon]

парадокс - антиномия, противоречие.

Ничего парадоксального в этом нет. Просто любопытный факт из ТеорВера

[Фома]

Ну, сразу наехали. Не я ведь придумал это дурацкое название.

[photon]

Хотя, пожалуй, Вы правы - можно и парадоксом назвать:

Цитата:

Парадокс (от греч. paradoxes — неожиданный, странный), неожиданное, непривычное (хотя бы по форме) суждение (высказывание, предложение), резко расходящееся с общепринятым, традиционным мнением по данному вопросу...

На первый взгляд, это действительно может выглядеть странно, непривычно

[Фома]

Кстати, я например работаю в достаточно большом коллективе (> 50). Сейчас прикинул - наука - права. А вот как у уважаемых коллег по форуму?

[Фома]

Хотя конечно понятно, что распределение по дням года отнюдь не равномерное. В мае, например, почему-то жениться большинство не хочет (нехорошее слово - маята).

[Someone]

Фома писал(а):

Кстати, я например работаю в достаточно большом коллективе (> 50). Сейчас прикинул - наука - права. А вот как у уважаемых коллег по форуму?

Когда рассказывал эту задачу студентам на лекции, они провели опрос и среди 33 присутствующих обнаружили одну пару с совпадающими днями рождения.

Родственная задача (по формулировке, а не по решению). Имеется простейший поток событий. В течение года (365 суток) появилось $N$ событий. При каком наименьшем $N$ средняя длина наименьшего интервала времени между последовательными появлениями событий окажется меньше суток? Попутно можно определить, при каком наименьшем $N$ этот наименьший интервал с вероятностью, большей 0,5, будет иметь длину меньше суток.

Здесь забавно то, что моменты появления событий (при заданном их числе) равномерно распределены независимо от интенсивности потока.

[Хет Зиф]

Еще прикольная задачка с письмами и конвертами есть!Показывающая что большое количество событий с маленькой вероятностью в сумме дают вполне большую вероятность!!(образно говоря)