Задача на выполнение закона больших чисел

[ars]

Для последовательности случайных величин x1,x2,x3,x4,.... выполнен закон больших чисел. Выполняется ли закон больших чисел для последовательности модулей этих случайных величин: |x1|,|x2|,|x3|,|x4|,......?


дополнение: препод сказал что он может невыполняется и надо подобрать контрпример. Причем вроде бы нельзя подобрать контрпример для независимых случайных величин...

[Хет Зиф]

Если они зависимы то подобрать конт пример не составляет труда.
Первое что приходит в голову: для простоты рассмотреть равномерное распределение.

[незваный гость]

Попробуйте плясать с конца -- возьмите последовательность положительных $y_k$, для которой закон больших чисел не выполняется. Потом домножьте ее на $\xi_k: |\xi_k| = 1$ так, чтобы закон больших чисел начал выполняться для $y_k \xi_k$.