Функция Римана

[SMiV]

Не подскажете, как доказать её непрерывность в ирр. и разр. в рац точках?..

$F(x)=\frac {1} {n}$ , ес. x - рац, $x=m/n$
$F(x)=0$ , ес. x - иррац

[bot]

Во-первых, если не знать функцию Римана, то из Вашего определения и не узнаешь - нет у Вас однозначного значения в рациональных точках.

Во-вторых, Вы сами-то хоть пробовали? По Коши или по Гейне не имеет значения - одинаково просто.

В-третьих, если не ошибаюсь, этот вопрос уже задавали.

[SMiV]

Мне немного подсказали и я попробовал ...Прав я?

Рассмотрим последовательность значений функции ${x_n}=\frac 1 n $ , $\lim\limits_{n\to\infty}{x_n} =\lim\limits_{n\to\infty} \frac 1 n = 0$. Предел никогда не равен значению функции в этой точке, т.к. $n>0 \longrightarrow \frac 1 n >0 $, значит функция $f(x)$ разрывна во всех рац-х точках. Рассмотрим последовательность значений функции ${x_n^I}=0,0,..,0,...$ , $\lim\limits_{n\to\infty}{x_n^I} =\lim\limits_{n\to\infty}0 = 0$, чему и равна функция во всех иррациональных точках$\longrightarrow$ мы получили непрерывность функции во всех иррациональных точках.

Верное, полное ли это доказательство не проверите?