Два уравнения теплопроводности

[trinidados]

Есть два нелинейных уравнения теплопроводности:

u_t = k(u) u_{xx}

и

u_t = (k(u) u_x)_x

(коэффициент теплопроводности зависит только от температуры)

Вопрос - чем отличаются физические процессы, описываемые этими двумя уравнениями?

[Парджеттер]

trinidados писал(а):

Есть два нелинейных уравнения теплопроводности:

u_t = k(u) u_xx

Я так полагаю, Вы хотели здесь написать

$$u_t = k(u) u_{xx}$$

.

[ewert]

Само собой. А если по существу -- то второе уравнение имеет физически нормальную (дивергентную) форму, первое же -- хрен знает какую. Ну, может, и первому можно придать какой физический смысл -- не знаю...

[trinidados]

2 Парджеттер
Поправил.

По поводу первого уравнения - да, я его записал чисто формально. Существует линейное уравнение теплопроводности u_t = k u_{xx}, k = const. Но если мы обнаружили, что к-т теплопроводности зависит от температуры - почему б не записать u_t = k(u) u_{xx}? Почему так важна дивергентная форма?

[ewert]

Потому что я не знаю, как там в нелинейном случае, но в линейном -- эта формула обеспечивает симметричность дифоператора по координате. А первый вариант -- не обеспечивает. Это во-первых (с сугубо математической стороны).

А во-вторых. С физической точки зрения, уравнение теплопропроводности получается комбинированием закона Фурье и ещё там какого-то уравнения неразрывности (лень вспоминать, какого). Так вот, теплопроводность вклинивается между этими законами.