Задача с параметром (и модулями: y=|||x|-6|-6|=x^2/30+p/10)

[vlanik10]

Очень заинтересовала задача. Но не могу решить
Условие : Найти значения параметра p, при которых система

\[y = \left| {\left| {\left| x \right| - 6} \right| - 6} \right|\]

\[y = \frac{{{x^2}}}{{30}} + \frac{p}{{10}}\]

имеет 4 различных решения.
Я попытался раскрыть первый модуль, чтобы построить модульную функцию и затем сравнивать ее с параболой в зависимости от p (исследование всех возможных случаев), но там получается нужно исследовать 2 случая. Это громоздко и я попытался и ничего не удается.
Помогите решить.
Заранее благодарен.
С уважением Владимир.

[Jurchik]

Нарисуйте график модуля х, сдвиньте вниз на 6, от этого графика возьмите модуль, то есть обратите симметрично нижнюю часть графика (которая ниже 0), затем снова вниз на 6 и снова обратить нижнюю часть.
Тут же параболу при p равном 0, и дальше подумать сколько точек пересечения будет у графиков если поднять график параболы вверх, или опустить вниз, сразу будет понятен ответ.
Колво точек пересечения - колво разных решений системы.

[ewert]

Тут почти наверняка имелось в виду графическое решение. Нарисуйте график первой функции -- это будет такая пилка с пятью зубчиками (два вверху и три снизу). А потом мысленно скользите по этой картинке второй параболой вертикально вверх, в зависимости от параметра. Ответом будет некий открытый интервал плюс некоторая точка.

[vvvv]

Примерно так:

[vlanik10]

Всем большое спасибо. Теперь понятно.

[vvvv]

Оказывается еще два случая пропущены