Определение отображения(функции) - как правильно?

[Тоничка]

Пусть даны два множества А и В. Отображением или функцией называется такое однозначное соответствие, при котором по какому-то правилу или закону f каждому элементу из А ставится в соответствие единственный элемент из В/
то есть f - есть отображение мн-ва А в мн-во В или

f - есть отображение мн-ва А на мн-во В.
В одном учебнике написано "НА" в другом "В"
а как будет правильно???

[Kuzya]

Это два разных отображения, то есть существуют отображения и в и на

[Someone]

Тоничка писал(а):

f - есть отображение мн-ва А в мн-во В или

f - есть отображение мн-ва А на мн-во В.
В одном учебнике написано "НА" в другом "В"
а как будет правильно???

Обычно предлог "на" вместо "в" означает, что для каждого элемента $y\in B$ существует такой элемент $x\in A$, что $fx=y$, то есть, $fA=B$, в то время как "в" означает, что $fA\subseteq B$ (не исключая, однако, возможности равенства).

Но лучше посмотрите определение в том учебнике. Вдруг автор использует "на" вместо "в" без всякой задней мысли...

[Котофеич]

Тоничка писал(а):

Пусть даны два множества А и В. Отображением или функцией называется такое однозначное соответствие, при котором по какому-то правилу или закону f каждому элементу из А ставится в соответствие единственный элемент из В/
то есть f - есть отображение мн-ва А в мн-во В или

f - есть отображение мн-ва А на мн-во В.
В одном учебнике написано "НА" в другом "В"
а как будет правильно???

Уважаемая Антонина. Отображение в называется инъекцией, т.е. укол что
легко запомнить. Отображение на называется сюрьективным, а вот если отображение инъективно и сюрьективно одновременно, то это биекция. Вообще на все подобные вопросы есть полные ответы во всех интернетных матбиблиотках.
http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page

[Тоничка]

Все разобралась, спасибо.

[Someone]

Котофеич писал(а):

Отображение в называется инъекцией

Не выдумывайте отсебятину и не путайте начинающих. Отображение $f\colon A\to B$ называется инъекцией, если для любых различных элементов $x_1,x_2\in A$ выполняется $fx_1\ne fx_2$, то есть, различные элементы множества $A$ отображаются в различные элементы множества $B$.

[Котофеич]

Я ничего не выдумываю. Просто определение не даю полностью. Там есть ссылка на энциклопедию, где все детально расписано и разжевано. Сами видите, она прочитала и
разобралась.

[Someone]

Котофеич писал(а):

:evil: Я ничего не выдумываю. Просто определение не даю полностью. Там есть ссылка на энциклопедию, где все детально расписано и разжевано. Сами видите, она прочитала и
разобралась.

Вопрос-то был не об определении инъекции. Любите Вы отвечать невпопад.

Ладно, замнём для ясности.