Близкодействующее уравнение теплопроводности

[temper]

Обычное уравнение теплопроводности

$$\frac{\partial u}{\partial t}=k\bigtriangleup{}u+f$$

, имеет следствием то что включение точечного источника тепла приводит к мгновенному изменению температуры во всей области , что очевидно невозможно.
С другой стороны интегральное уравнение теплопроводности не имеет такого изъяна.
Подстажите пожалуйста
1) Как выглядит дифур для уравнения теплопроводности с учетом близкодействия ?
2) На каком этапе перехода к дифференциальной форме появляется дальнодействие ?

[Утундрий]

Смутно припоминаю похожую постановку задачи... там, кажись, получалось что-то вроде

$$\[\frac{{\partial u}}{{\partial t}} + a\frac{{\partial ^2 u}}{{\partial t^2 }} = k\Delta u\]$$