Как вычислять арксинусы и арккосинусы?

[rar]

Подскажите методы вычислений. Спасибо.

[Xaositect]

Метод Ньютона.
Ряды.

[Brukvalub]

С полмощью "научного калькулятора".

[ewert]

Занятно:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80

Цитата:

. . . . . . . . . . . . . . . . .
Инженерные (англ. scientific, изредка употребляется русская калька «научный калькулятор»): предназначены для сложных научных и инженерных расчётов.
. . . . . . . . . . . . . . . . .

И мне вот тоже припоминается: с самого начала (где-то с начала 80-х, когда уже было что классифицировать) те калькуляторы назывались именно инженерными, и никак иначе. Тем не менее, яндекс на "научные" выдаёт в четыре с лишним раза больше ссылок, чем на "инженерные". Тлетворное влияние.

[Quis]

Пуск->Программы->Стандартные->Калькулятор
Вид->Инженерный
Вводим число, жмем "Inv" и Cos\Sin. Получили результат.

[worm2]

Я в своё время делал так:

$$\arccos x = \frac{\pi}{2}-\arcsin x$$

;

$$\arcsin x = \arctan \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$$

.
Т.о. задача свелась к вычислению арктангенса.

Далее, пользуясь тем, что арктангенс --- нечётная функция и формулой

$$\arctan x = \frac{\pi}{2}-\arctan\frac{1}{x}$$

,
выражаем арктангенс любого аргумента через арктангенс числа от 0 до 1.

Затем, пользуясь формулой (возможно, несколько раз)

$$\arctan x = 2\arctan\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}$$

,
сводим аргумент к отрезку $[0,1/16]$.

После этого применяем разложение в ряд Тейлора:

$$\arctan x \approx\sum\limits_{i=0}^{N}\frac{(-1)^ix^{2i+1}}{2i+1}$$

с оценкой погрешности (для $x\in[0,1/16]$):

$$|R| < \frac{1}{2^{8N+12}(2N+3)}$$

(выбираем N таким, чтобы эта оценка нас удовлетворила).

Не гарантирую, что это самый быстрый из известных методов вычисления, но работает неплохо.

[ewert]

Арктангенс на отрезке от нуля до единицы эффективно считается разложением в ряд по многочленам Чебышёва -- количество правильных значащих цифр примерно равно количеству учтённых членов ряда (чуть меньше).

[Батороев]

Quis писал(а):

Пуск->Программы->Стандартные->Калькулятор
Вид->Инженерный
Вводим число, жмем "Inv" и Cos\Sin. Получили результат.

Немного не по теме...

Когда-то я, пройдя по указанному пути, обалдел от кнопки "Mod".
До этого не знал, как "подступиться" к остаткам от деления очень больших чисел.

[rar]

Спасибо.