вероятности

[lenok.marshal]

Три игрока a, b, c играют в шахматы: первом туре играют а и b, во втором туре играет победитель первого тура и с. Турнир продолжается до тех пор, пока один из игроков не выиграет две партии подряд, после чего он становится победителем турнира. Возможность ничьей исключается. Cчитать, что в пространстве элементарных событий, каждая точка, содержащая ровно $n$ букв, имеет вероятность $1/2^n$. Найти вероятность того, что победитель не определится до $k$-го тура. Ответ: $1/2^{k-1}$.

Пространство элементарных событий

$$\sigma=\{aa,bb,acc,bcc,acbb,bcaa,acbaa,bcabb,acbacc,bcabcc,acbacbb,bcabcaa,...\}$$

. Событие $A$ - победитель определится до $k$-го тура, $\bar A$ - победитель не определится до $k$-го тура = победитель определить в $k$-том туре или позже.

Посчитала как

$$P(\bar A)=1-2\sum\limits_{n=2}^{k-1}\frac{1}{2^n}=\frac{2}{2^{k-1}}$$

, с ответом не сходится значит не правильно. Что нетак? Все не так?

[vlad239]

Видимо у Вас и книжки разные представления о том, что такое "до $k$-ого тура". При $k=2$ Ваш ответ $1$, а книжный $\frac12$. Отсюда видно, что книжка включает второй тур в вычисления.

Влад.

[lenok.marshal]

Задача из первого тома Феллер "Введение в теорию вероятностей и ее приложения". Первая глава, восьмой параграф, пятая задача.
Для

$$k=2$$

в моем случае о решении вообще говорить не приходится. Поняла так что имеется ввиду, что найти "вероятность того, что победитель не определится до

$$k$$

-того тура включительно"

[lenok.marshal]

Бросаются две кости. Пусть события А - сумма очков четная, В - хотя бы на одной из костей выпала единица. Найти

$$P(AB)$$

, если все 36 событий равновероятны.

$$AB=\{ (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (5,1)\}$$

,

$$P(AB)=5/36$$

. В книге таже вероятность равна 1/6, откуда берется еще одно событие???!!!

//27.05.09 близкие темы соединены. / GAA

[gris]

А Вы уверены, что сумма чётная? Сдаётся мне, что она нечётная. Тогда 1/6.

[lenok.marshal]

Черт, какую задачу сегодня ни возьмусь решать, все какие-то коэффициенты не сходятся. Вы правы, я условие не правильно прочитала.