Количество двоек в разложении числа

[maximus1986]

По идее она не должна давать сбой при нечетном $l$ . Например, для чисел 8, 24, 40, 56 и т.д. она работает. А что по поводу того, как возводить в большие степени, то ведь известно, что: $ i^1=i; $ $ i^2=-1; $ $ i^3=-i; $ $ i^4=1. $ Поэтому остается только узнать остаток от деления на 4 по последним двум цифрам числа (признак делимости на 4). Например, 1460 - делится на 4, т.к. 60 делится., поэтому $ i^{1460}=i^4=1. $ А половинка - 730 - имеет остаток 2 при делении на 4, поэтому $ i^{730}=i^2=-1. $ А у вас случайно нет каких-нибудь идей по улучшению формулы?

Добавлено спустя 4 минуты 19 секунд:

А какие проблемы при n=1? Ничего делать перед применением формулы не надо, она как есть дана.

[Xaositect]

А какой смысл в формуле, если все равно на 4 делить?

[gris]

Проблема в том, что для вычислением числа двоек по Вашей формуле, надо другим способом найти остатки от деления числа на 8. Иначе я не вижу способа возвести $i$ в степень. Ну разве что перемножая матрицы.
А при подстановке $n=1$ формально надо возводить $i$ в степень 1/2, что не имеет однозначного решения. Либо снабжать формулу улавливателем нулевого сомножителя.

Но чисто теоретически формула верна (для 93% чисел) и даже красива. Вполне возможно, что размышления в этом направлении натолкнут Вас на другие идеи.

Насчёт $n=8l$ я ошибся. Скобочку потерял.

[maximus1986]

Xaositect писал(а):

А какой смысл в формуле, если все равно на 4 делить?

Так на 4 делить нужно только число, состоящее из последних двух цифр числа 100000000000002 например не нужно делить на 4, а нужно разделить всего лишь 02 на 4. Остаток будет 2. Значит и у числа 100000000000002 при делении на 4 будет остаток 2

To gris: Какие матрицы? Зачем матрицы?

$$ i^1=i $$ $$ i^2=-1 $$ $$ i^3=-i $$ $$ i^4=1 $$ $$ i^5=i^4 i^1=i^1=i $$ $$ i^6=i^4 i^2=i^2=-1 $$

и т.д. так по циклу. Вполне можно возвести $ i $ в любое число, возводя только в 1, 2, 3 или 4.
А $ i^{1/2}=(-1)^{1/4}. $ Почему не однозначное значение? Да и в любом случае там при n=1 умножение идет на 0. В любом случае спасибо за комменты:)

Добавлено спустя 7 минут 26 секунд:

Аааа, я кажется понял, что вы имели ввиду. Этот способ возведения $ i $ в степень, о котором я говорю, применяется без учета того, что каждое 16-е число не подходит в формулу. Предположите, что эта формула справедлива абсолютно для всех висел Потому что я постараюсь ее все-таки доработать. И там будет применяться именно этот метод возведения в степень. Тогда не нужны там будут никакие матрицы

[gris]

На самом деле формула не работает и для $n=8k$ ибо она даёт, что есть по крайней мере три двойки, но не ровно три.

Например, формула $koldvoek(n)=0$ верна для 50% чисел. (50% не надо понимать, как половину множества натуральных чисел, но как вероятность правильности формулы для произвольного натурального числа)

А про матрицы я сказал на случай, если эту формулу надо будет вычислить вручную или в компьютерной программе без применения каких-то стандартных функций нахождения остатка от числа или работы с комплексными числами. Ну попробуйте написать процедуру возведения $i$ в степень, используя только операции сложения и умножения. Через матрицы вполне возможно.