Ортозамкнутые и квази-расщепляющие подпространства

[Marilym]

Помогите с задачкой, пожалуйста.

Пусть $S=C[-1,1]$
Скалярное произведение задается интегралом от произведения, как в $L_2$.

Замкнутое подпространство $M\subset S$ называется ортозамкнутым, если $M^{\perp\perp}=M$; квази-расщепляющим, если $M\oplus M^\perp$ плотно в $S$.

Вопрос: верно ли, что в данном случае любое ортозамкнутое подпространство является квази-расщепляющим?