задача по теории управления

[antoshka1303]

Дали задачу по теории управления, в условии написана тема "динамическое программирование".
подскажите с чего начать???
Найти функцию Беллмана и

\[ u_{} \]

для объекта

\[ \left\{ \begin{array}{l} \mathop x\limits^* (t) = ax + u,0 \le t \le 1 \\ x(0) = 1 \\ \end{array} \right. \]

с функционалом

\[ J(x(T)) = x(1) \to \mathop {\min }\limits_u \]

при ограничениях

\[ \left| u \right| \le 1 \]

[Brukvalub]

antoshka1303 писал(а):

Найти функцию Беллмана

А что такое функция Беллмана?

[antoshka1303]

минимальное значение критерия J(x,u) называется функцией Беллмана S(x0,t0)

[Brukvalub]

С чего начать? Обычно, предполагая, что функция Беллмана дифференцируема, по условию задачи выписывают уравнение Беллмана (д.у. с ч.п.), которому необходимо удовлетворяет эта функция, и, решая это уравнение, находят функцию Беллмана. Вот и выпишите его.

[antoshka1303]

Brukvalub писал(а):

С чего начать? Обычно, предполагая, что функция Беллмана дифференцируема, по условию задачи выписывают уравнение Беллмана (д.у. с ч.п.), которому необходимо удовлетворяет эта функция, и, решая это уравнение, находят функцию Беллмана. Вот и выпишите его.

задачу эту кажись решил только что. нашел и Uорт и X.Не понимаю как искать Беллмана

[Dr.Mabuse]

вот а можно поднять эту тему?
дело в том что у меня точно такая же задачка и не совсем понятно как быть в данном случае с функционалом, кому не трудно объясните, а то в метjlичке берется функционал с интегралом...

[Dr.Mabuse]

Не могли бы объяснить будет ли в правой части урванения беллмана производная по времени?

[V.V.]

http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/games/games.pdf

стр. 13-15

[Dr.Mabuse]

вообщем получилось начто вроде такого
${\frac {\partial }{\partial t}}S \left( t,x \right) + \left( ax+u \right) {\frac {\partial }{\partial x}}S \left( t,x \right) =0
откуда
${\it Uopt}=-{\frac {\partial }{\partial x}}S \left( t,x \right)
подставив обратно:
${\frac {\partial }{\partial t}}S \left( t,x \right) +ax{\frac { \partial }{\partial x}}S \left( t,x \right) - \left( {\frac {\partial }{\partial x}}S \left( t,x \right) \right) ^{2}=0
теперь попробуем найти решение в виде:
S \left( t,x \right) =c \left( t \right) {x}^{2}
при ограничениях
S \left( 1,x \right) =x, c \left( 1 \right) =1.
покритикуйте может что то где то не так?
а то кажется, что
${\it Uopt}=-{\it signum} \left( {\frac {\partial }{\partial x}}S \left( t,x \right) \right)