Неравенство с двойным модулем

[DmS]

Помогите пожалуйста с решением:
||x+4| - 2| > 3.

[gris]

Начинайте осторожно с раскрытия внутреннего модуля, потом внешнего. Возведение в квадрат тут не пойдёт. И напишите формулу в знаках $:

$||x+4| - 2| > 3$

Или через совокупность неравенств. Путей много

[ewert]

gris в сообщении #207404 писал(а):

Начинайте осторожно с раскрытия внутреннего модуля, потом внешнего.

Наоборот. Поскольку решение неравенства вида $|y|>a$ при постоянном $a$ совершенно стандартно и должно выписываться на автомате.

[gris]

Обычно путаются с совокупностями и системами. С внутреннего не идейно, конечно, но надёжно.

[мат-ламер]

Для надёжности можно построить график.

[gris]

мат-ламер, +100

График, разумеется не является решением, но очень сильно помогает в запутанных случаях. Скажем, на экзамене всегда надо эскиз графика строить.

[ewert]

Ну, фактически является решением.

[gris]

При тестировании да, а на письменном экзамене вряд ли

[ewert]

В этом, кстати, проявляется по крайней мере одно преимущество ЕГЭ (хотя недостатков, на мой взгляд, гораздо больше и они существеннее): по крайней мере, при тестировании исключён субъективизм в трактовке того, что строго, а что нет. А дело это ой как субъективное.