У Дж. Л. Дуба "Вероятностные процессы" (Изд. Иностранная литература. М. - 1956) глава VII сказано, что мартингал через процесс может перейти только в мартингал, а полумартингал только в полумартингал.
Но в этом случае была бы невозможна криптография, т.к. с ее помощью неслучайный ряд в процессе криптования переводят в ряд, который по всем параметрам "случайный" да еще и с равномерным распределением.
Возьмем простейшую игру:
Пусть у нас есть две монеты:
1. Правильная, вероятность выпадения любой из сторон после подбрасывания равна 0.5
2. Неправильная, т.е. у одной из сторон после подбрасывания большая вероятность выпасть
Сначала берем правильную монету и подбрасываем. В зависимости от результата этого подбрасывания игрок будет делать ставку на результат второй монеты. Т.е. если первая правильная монета выпала орлом, то ставка делается на орла второй неправильной монеты. Если выпала решка, то ставка на решку.
Ряд выигрышей и проигрышей игрока для вышеприведенной игры является мартингалом. А ряд который был исходным для преобразования, мартингалом не является, ведь если делать ставки на орлов или решки только второй монеты либо и первой и второй, то получим либо полумартингал, т.е. либо суб... либо супермартингал в зависимости от ставки игрока на определенную сторону и в зависимости от наибольшей вероятности выпадения какой либо из сторон второй монеты.
Но ведь это не соответствует высказываниям и выкладкам Дуба. Или я что-то упустил?
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B0%D0%BB
