Линейное простанство (

[from mars)]

Выяснить, является ли линейным пространством данное множество. И найти размерность пространтства, указать базис =(
Множество всех элементов R8 вида {x1; x2; ... x8}, у которых x1+x7+x8=1
Как это сделать =(

[Brukvalub]

from mars) в сообщении #207060 писал(а):

Как это сделать =(

Проверить определение.

[AD]

from mars) в сообщении #207060 писал(а):

Выяснить, является ли линейным пространством данное множество.

Любое множество мощности континуум является линейным пространством при удачном введении операций, причем размерность от введения операций зависит очень существенно. Так что, прежде всего, уточните, какие линейные операции Вы предполагаете введенными в этом множестве.

[ewert]

from mars) в сообщении #207060 писал(а):

Выяснить, является ли линейным пространством данное множество. И найти размерность пространтства, указать базис =(
Множество всех элементов R8 вида {x1; x2; ... x8}, у которых x1+x7+x8=1
Как это сделать =(

Нет, не является (поскольку операции, естественно, подразумеваются естественными). Оно -- аффинное.

[gris]

А разве не нужно просто найти фундаментальную систему решений одного линейного уравнения с 8 неизвестными?

[from mars)]

А если по определению, там ведь умножение на какое-то альфа и сложение никак не должно повлиять. А как тут записать это, просто я что-то не могу никак соориентирваться ??

[gris]

Найдите ФСР

$$x_1+x_7+x_8=1$$

Сколько тут свободных переменных?

Это будет подпространство линейного пространства $R^8$.

[ewert]

Это не будет подпространство. Поскольку подпространство (по определению) само по себе должно быть неким линейным пространством.

[Brukvalub]

gris в сообщении #207080 писал(а):

Найдите ФСР

$$x_1+x_7+x_8=1$$

Сколько тут свободных переменных?

Это будет подпространство линейного пространства $R^8$.

Система-то - неоднородная, поэтому ее решения образуют линейное многообразие (но не подпространство).

[gris]

Ой... Перепутал. Это будет гиперплоскость, не проходящая через 0. То есть не ЛП...

[ASA]

Brukvalub писал(а):

Система-то - неоднородная, поэтому ее решения образуют линейное многообразие (но не подпространство).

Аффинное многообразие, т.е сдвинутое линейное многообразие.

[Brukvalub]

ASA в сообщении #207191 писал(а):

Аффинное многообразие, т.е сдвинутое линейное многообразие.

А вот и нет: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B5

[ewert]

Brukvalub писал(а):

ASA в сообщении #207191 писал(а):

Аффинное многообразие, т.е сдвинутое линейное многообразие.

А вот и нет: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B5

Интересно, но у меня ссылка зачем-то отказывается открываться. Но не в этом дело. Почему, собственно, "инет"-то? почему, собственно, то многообразае есть именно линейное, а не аффинное?... это загадка.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #207207 писал(а):

Интересно, но у меня ссылка зачем-то отказывается открываться.

Потому, что нельзя так сильно любить именно аффинные многообразия!
Термины "аффинное" и "линейное" многообразия равнозначны, но в бесконечномерных пространствах второй термин употребляется значительно чаще.

[ewert]

Хорошо, больше не буду любить. Но для меня по-прежнему загадка, зачем в той задачке употребился термин "пространство".