Решение задач по ТФКП.

[Timebandit]

Ребят помогите решить 2 задачи.
1. Проверить что функция u=e^x*(x*cosy-y*siny) является Re или Im. f(0)=0. Заранее спасибо.
2. Вычислить интеграл по ломаной АВС \int(z^2+1)dz

[ewert]

Timebandit писал(а):

Ребят помогите решить 2 задачи.
1. Проверить что функция u=e^x*(x*cosy-y*siny) является Re или Im. f(0)=0. Заранее спасибо.
2. Вычислить интеграл по ломаной АВС \int(z^2+1)dz

1). Проверил, она является Ре (т.к. никаких "и" не наблюдается). А серьёзно -- просто тупо проверьте гармоничность.

2). Возьмите приращение первообразной на крайних точках.

3). Сформулируйте условия так, чтобы можно было хоть что-то понять.

[gris]

Окружайте формулы знаками $ а теги встанут сами.
Я так понял, что $u$ это вещественная часть аналитической функции $f(x+iy)$?
Может быть условия Коши Римана применить?

[Timebandit]

gris писал(а):

Окружайте формулы знаками $ а теги встанут сами.
Я так понял, что $u$ это вещественная часть аналитической функции $f(x+iy)$?
Может быть условия Коши Римана применить?

Да, точно, только как это условие применять я не знаю, даже примеров подобных ненашел, чтобы толково объяснили.

[ewert]

Сформулируйте точно условия. Пока что там висит полное безобразие.

[gris]

Я немножко вперёд забежал. Подумал, что Вам нужно найти мнимую часть функции $f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,,y)$
Задача стандартная. Условия Коши-Римана для аналитической функции

$$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$$

$$\frac{\partial u}{\partial y}= -\frac{\partial v}{\partial x}$$

Для нахождения $v$ надо решить два дифурчика

[Timebandit]

То что я написал, это условие мне дано в таком виде. Выб сказали чего не хватает?

О gris спасибо, ) буду решать, что будет непонятно отпишусь если что.

[gris]

Э... Да тут немного сложнее
Наверное, $u$ это либо вещественная часть, либо мнимая. Надо два случая рассмотеть, а выбрать тот, в котором $f(0)=0$

[Timebandit]

Мне в условии и сказано, проверить вещественная функция или мнимая.

[gris]

А причём тогда $f$?

[Timebandit]

gris писал(а):

А причём тогда $f$?

) а я почем знаю может это просто дополнительная информация.

[gris]

Сдается мне, что условие было такое: Проверить, что $u$ может быть как вещественной, так и мнимой частью аналитической функции $f:\,f(0)=0$
Гармоничность даст необходимое условие, а для прохождения графика через ноль придётся искать половинку. Даже две. Хотя может быть можно показать, что "половинка" в нуле тоже равна нулю без её нахождения.

[ewert]

Timebandit в сообщении #207016 писал(а):

Мне в условии и сказано, проверить вещественная функция или мнимая.

На этот вопрос ответить невозможно. Ибо после умножения на мнимую единицу вещественная часть переходит в мнимую и наоборот, условие же $f(0)=0$ сохраняется.

Добавлено спустя 52 секунды:

gris в сообщении #207022 писал(а):

Гармоничность даст необходимое условие

И, кстати, достаточное.

[Timebandit]

Видать, так оно и есть.

[gris]

А ежели взять функцию $f=z+i$? Нешто она не аналитична?