Задача навеянная Беллом

[MOPO3OB]

эпиграф
"Студент перед экзаменом учился круглые сутки всю неделю, все вызубрил - приходит на экзамен, берет билет, читает "Преобразования Лоренца", а потом спрашивает препода :
-А вот теперь вы мне скажите, зачем я учил все остальное?!"

в ИСО (№1) есть два НЕ одновременных события в разных точках (x_1,t_1) и (x_2,t_2). требуется найти ИСО в которой они одновременны.
Найти условие, когда это возможно.
Можно доказать, что такая система единственная. если она существует...

[AlexNew]

похоже на простую задачку для студентов на преоброзования Лоренца : )

[Анатолий Григорьев]

Ув. Морозов!

События будут одновременны в системе движущейся вдоль прямой ${x_1x_2}$, скорость которой можно найти из уравнения:

$$\frac{t_1+v*x_1/c^2}{\sqrt{1-(v/c)^2}}=\frac{t_2+v*x_2/c^2}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$$

v должна быть меньше с.Поскольку радикалы сразу сократятся, то оставшееся уравнение первой степени имеет единственное решение.

[MOPO3OB]

Анатолий Григорьев писал(а):

Ув. Морозов!

События будут одновременны в системе движущейся вдоль прямой ${x_1x_2}$, скорость которой можно найти из уравнения:

$$\frac{t_1+v*x_1/c^2}{\sqrt{1-(v/c)^2}}=\frac{t_2+v*x_2/c^2}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$$

v должна быть меньше с.Поскольку радикалы сразу сократятся, то оставшееся уравнение первой степени имеет единственное решение.

Задача решается проще из геометрических соотношений через двие точки можно всегда провести одну прямую... осталось выяснить не является ли система отсчета сверхсветовой...

тут имеется следствие прямо относящееся к задаче Белла пара событий можт быт одновременной только в одной ИСО. если мы имеем пару одновременных событий в собственной системе
x_1=F(\tau) и x_2=F(\tau)+L
то они уже не будут никогда одновременными ы другой ИСО.
т.е. записнное Беллом x_1=G(t), x_2=G(t)+L не имеет место быть

[Анатолий Григорьев]

Ув. Валерий Борисович!

Я вобщем-то согласен с вашим решением, хотя, по темноте своей, никогда раньше не слышал ни о Белле, ни о его задаче (разве что о Белле - изобретателе телефона). Тем не менее, моё решение мне кажется более простым, но это дело вкуса.
В порядке взаимности хочу предложить свой вопрос по СТО.
Возможно ли движение материальных объектов со сверхсветовой скоростью?
Учтите, вопрос не так прост как кажется, нужно знать тонкости СТО.

[AlexNew]

В СТО постулируется вид метрики - интервала ds, перед временем тан стоит c,
интервал должен быть положительным, тоесть одно и тоже материальное тело не может находится в точках разделенных иначе, отсда очевидно что максимальная скороасть v=s

ds = ct-vt = ct-ct = 0 , для максимально возможночой скорости v=c

[Анатолий Григорьев]

Ув. AlexNew!

А если я сообщу Вам, что движение со сверхсветовой скоростью не только возможно, но и Вы сами ежедневно движетесь с такой скоростью, то наверно попаду, в Ваших глазах, в самые крутые альтернативщики. Весь вопрос - по отношению к чему.
В самом деле, рассмотрим обыденную ситуацию. Вы стоите на автобусной остановке и ждёте автобус. В километре от Вас по ходу автобуса Ваша работа, а на расстоянии в несколько десятков мегапарсек далёкая галактика. Обозначим расстояние до неё через $l_0$. Подходит автобус, Вы садитесь в него, водитель нажимает на акселератор и автобус начинает двигаться с ускорением $a$. Поскольку скорость автобуса ${v_a}$ (и Ваша) начинает увеличиваться, расстояние до далёкой галактики начинает стремительно сокращаться в соответствии с формулой $l=l_0\sqrt{1-(v/c)^2}$.
Скорость этого сокращения:

$$v_g = dl/dt = -\frac{2al_0v_a}{c\sqrt{c^2-v^2}}$$

.
При $v_a<<c$;

$$v_g=-\frac{2al_0v_a}{c^2}$$

Для $v_g=-c$ получим

$$c=\frac{2al_0v_a}{c^2}$$

Откуда:

$$l_0=\frac{c^3}{2av_a}$$

При $a=1m/c^2; v_a=20m/c$

$$l_0=\frac{(3*10^8)^3}{40}=0,675*10^{24}m$$

Это примерно 20 мегапарсек, т. е. если галактика находится на этом расстоянии от Земли, то при наборе скорости автобусом она для Вас и других пассажиров приближается со световой скоростью. Галактики расположенные дальше приближаются уже со сверхсветовыми скоростями. Движение автобуса с ускорением в данном случае не выводит нас за пределы применимости СТО. В любой момент времени водитель может уменьшив подачу топлива в двигатель, перейти к равномерному движению и далёкая галактика остановится на новом расстоянии от автобуса, т. е. оно непрерывная функция скорости автобуса. А поскольку скорость галактики может быть вычислена по формуле $v_g=\frac{l_0-l}{t}$ где $t$ - время набора скорости автобусом, то она вполне может быть и сверхсветовой.
Это явление - разной скорости по отношению к разным объектам, можно наблюдать и в быту. Поговорите с тем же водителем автобуса и он Вам скажет, что скорость автобуса измеренная радаром автоинспектора всегда выше, чем скорость показываемая его спидометром. Всё дело в том, что спидометр измеряет скорость автобуса относительно дороги под ним, а радар - относительно кошелька автоинспектора.

[AlexNew]

Анатолий Григорьев писал(а):

$l=l_0\sqrt{1-(v/c)^2}$
Скорость этого сокращения:

$$v_g = dl/dt = -\frac{2al_0v_a}{c\sqrt{c^2-v^2}}$$

.

понятно, вы использовали видимое сокращение длинны dl, но забыли использовать видимое замедление времени dt, поэтому формула выше не верна.

ваш пример из области вывода формул преоброзования скоростей, тут не нужно ничего выдумывать, полистатайте этот раздел еще раз, станет ясно что относительная скорость движения не может быть больше c

[Анатолий Григорьев]

Ув. AlexNew!

Во-первых, я пользуюсь ещё дедовским определением скорости (так определяли скорость Галилей и Ньютон) - измеряем по собственной линейке пройденный телом путь и делим на интервал времени измеренный по собственным часам. Именно так определяется скорость в физике вообще и в СТО в частности. Причём неважно чего, пролетающего мимо кирпича, часов или элементарного мюона. Даже если мы определяем скорость летящих часов, мы пользуемся именно этим принципом, а что там показывают эти часы нас в этом случае не интересует.
Во-вторых, если применить Ваш принцип измерения скорости (расстояния измеряем в одной системе, а время берём из другой системы отсчёта), то ситуация станет ещё хуже - из-за замедления времени в системе отсчёта галактики интервал времени станет ещё меньше и скорость приближения галактики $v_g=(l_0-l)/t$ станет ещё больше.
В-третьих, формула сложения скоростей в СТО относится к случаю, когда мы из неподвижной системы отсчёта наблюдаем как в движущейся системе отсчёта движется, уже по отношению к последней, какое-то тело и желаем вычислить его скорость, зная скорость системы и скорость тела по отношению к ней. В нашем случае мы, конечно, можем считать автобус неподвижной системой отсчёта, а Землю и галактику - движущейся. Но галактика в этой системе неподвижна, движется она только для пассажиров автобуса (мы пренебрегаем собственным движением галактики и её хаббловским разбеганием) и, следовательно, формула сложения скоростей здесь ничего не даёт.
И последнее, редакции научных журналов рекомендуют своим авторам, написав статью не отсылать её сразу в редакцию, а дать полежать одну - две недели, дать почитать рукопись коллегам. Понимаю, форум не редакция серьёзного журнала, но всё же и на нём не стоит печатать первое что придёт в голову.

[Утундрий]

Просматриваю время от времени эту тему, я испытываю сложные чувства...

MOPO3OB, вот зачем троллей кормите, а?

[AlexNew]

Цитата:

Во-первых, я пользуюсь ещё дедовским определением скорости (так определяли скорость Галилей и Ньютон) - измеряем по собственной линейке

в дедовском способы линейки не сжимаются, как у вас в формуле,

если вы сидите в автобусе с релятивистской линейкой длиной в несколько парсек и дедовскими часами, намерять можно чего угодно...

если автобус движется с ускорением дедовские часы будут врать, похоже на парадокс близнецов.

[Утундрий]

MOPO3OB писал(а):

в ИСО (№1) есть два НЕ одновременных события в разных точках (x_1,t_1) и (x_2,t_2). требуется найти ИСО в которой они одновременны.
Найти условие, когда это возможно.

Это возможно, когда интервал между событиями пространственноподобен. То бишь когда $\[(x_1 - x_2 )^2 > (t_1 - t_2 )^2 \]$. При выполнении указанного условия искомая ИСО "находится" одним бустом.

Развели тут, понимаешь...

[мат-ламер]

Ветку не читал, но заинтересовал вопрос о "движении со сверхсветовой скоростью". Как это корректно определить и что тут разрешает теория относитеьности? Говорят, на заре развития Вселенной в период инфляции расстояние между двумя точками Вселенной увеличивалось со скоростью больше скорости света. Передачи информации здесь не происходит. Наверное, это не противоречит теории относительности.

[Анатолий Григорьев]

Ув. AlexNew!

И у меня линейки не сжимаются. Именно по ним измеряются $l_0$ и $l$ и фиксируется приближение галактики. Длина линеек и тип используемых часов также особой роли не играют. Если взять достаточно большие ускорения (например такие как при ядерных реакциях), то можно обойтись линейками длиной в метр. Мегапарсекные линейки понадобились только для того, чтобы показать, что и мы сами можем двигаться со сверхсветовыми скоростями.
А вот Ваша ссылка на парадокс близнецов интересна тем, что позволяет повернуть рассматриваемый вопрос ещё одной гранью. Допустим один из близнецов совершил путешествие к далёкой звезде, вернулся и при сравнении своих часов с часами близнеца остававшегося на Земле обнаружил, что его часы отстали. Как он это объяснит? Очень просто. "Когда мой звездолёт набрал скорость, то оказалось, что конечная цель путешествия стала существенно ближе, чем была до старта (лоренцевское сокращение) естественно, мне понадобилось меньше времени на путь туда чем планировалось.
При возвращении ситуация полностью повторилась - Земля стала существенно ближе." "Ничего подобного, возразит брат остававшийся на Земле, - расстояние до звезды не менялось, но как только твой звездолёт развил крейсерскую скорость, твои часы стали идти медленнее - отсюда и разница в показаниях наших часов." Они оба, каждый по-своему, правы, но нас интересует иной аспект проблемы. Время за которое далёкая звезда приблизилась в новое положение напрямую зависит от времени набора скорости звездолётом, т. е. его ускорения, а оно в принципе, может быть любым, стало быть и скорость приближения звезды может быть любой, в т. ч. и сверхсветовой.

[MOPO3OB]

Утундрий писал(а):

Просматриваю время от времени эту тему, я испытываю сложные чувства...

MOPO3OB, вот зачем троллей кормите, а?

А я не просматриваю... тролли моя забота там где я модератор. Тут я гость...притом не частый...
Любая СТОшная тема любимое лакомство троллей, фриков и обыкновенных шизофреников...

могу посоветовать не замечать троллей, банеры это легко видеть по внешним признакам.