Задачи по комбинаторике и элементарной вероятности

[Hermi]

Решите, используя определение вероятности.

Для изучения процесса классификации объектов (образования ис-кусственных понятий) в эксперименте используются карточки белого, желтого и зеленого цветов.
Испытуемый вытащил 5 карточек из 30 (по 10 каждого цвета). Найти вероятность того, что все 5 карточек только зеленого цвета.

??? кто-нибудь может обьяснить мне? :(

Правило произведения и правило суммы

Из 3 первых блюд, 7 вторых блюд, 4 третьих блюд необходимо соста-вить обед из трех блюд. Сколькими способами это можно сделать?

N=3*7*4=84
______
Сочетания, размещения, перестановки

Из спортивного клуба, насчитывающего 15 членов, необходимо составить команду из 4 человек для участия в эста-фете 100+200+400+800. Сколькими способами можно соста-вить команду?

A=15*14*13*12=32760

[gris]

Две последние задачи Вы решили правильно.
Для первой я бы посоветовал воспользоваться условными вероятностями. Какова вероятность того, что первая карточка окажется зелёной? Надо, вероятно, разделить количество зелёных карточек в пачке на общее количество карточек.
А теперь представим, что мы уже вытащили одну зелёную карточку. Какова вероятность вытащить вторую зелёную? Соотношение оставшихся карточек изменилось!
Потом третью и так далее.
Но можно и чисто комбинаторно. Число благоприятных исходов разделить на общее. Впрочем, от Вас этого и требуют. Тогда сколькими способами можно вытащить пять карточек из десяти и пять карточек из тридцати?
Обратите внимание, что мы можем учитывать порядок карточек ($A^5_{10}$) или не учитывать ($C^5_{10}$). Ответ будет одинаковым. Если только мы каждый раз считаем или через $C$, или через $A$
PS Услышал глас...

[ewert]

gris в сообщении #206144 писал(а):

Для первой я бы посоветовал воспользоваться условными вероятностями.

Не советовал бы. Задача чисто комбинаторная. "Всему своё время, и время всякой вещи под небом."

[Hermi]

gris писал(а):

Две последние задачи Вы решили правильно.

Спасибо...

Цитата:

Но можно и чисто комбинаторно. Число благоприятных исходов разделить на общее. Впрочем, от Вас этого и требуют. Тогда сколькими способами можно вытащить пять карточек из десяти и пять карточек из тридцати?
Обратите внимание, что мы можем учитывать порядок карточек ($A^5_{10}$) или не учитывать ($C^5_{10}$). Ответ будет одинаковым. Если только мы каждый раз считаем или через $C$, или через $A$

То есть 5 разделить на 30?

Цитата:

Для первой я бы посоветовал воспользоваться условными вероятностями. Какова вероятность того, что первая карточка окажется зелёной? Надо, вероятно, разделить количество зелёных карточек в пачке на общее количество карточек.
А теперь представим, что мы уже вытащили одну зелёную карточку. Какова вероятность вытащить вторую зелёную? Соотношение оставшихся карточек изменилось!
Потом третью и так далее.

P= 10/30 * 9/29 * 8/28 * 7/27 * 6/26 = 14/7917...так?

[ewert]

Hermi в сообщении #206189 писал(а):

P= 10/30 * 9/29 * 8/28 * 7/27 * 6/26 = 14/7917...так?

Можно и так. Только вы забыли, что цвета-то бывают разные.

[Hermi]

ewert писал(а):

Hermi в сообщении #206189 писал(а):

P= 10/30 * 9/29 * 8/28 * 7/27 * 6/26 = 14/7917...так?

Можно и так. Только вы забыли, что цвета-то бывают разные.

А как учитывать это, если решать по этой формуле?

[ewert]

Hermi в сообщении #206198 писал(а):

А как учитывать это, если решать по этой формуле?

Чуть-чуть подумать, а что Вы, собственно, фактически-то считали. Просто попытайтесь сформулировать словами. И всё должно стать очевидным.

[Hermi]

Так я же считала вероятность выхода зеленого шарика из 30 шариков когда их было десять...потом осталось девять шариков и общее число шариков 29, и так далее

[gris]

ewert, не усложняйте, а то у девушки уже шарики вместо карточек пошли
Правильно всё, успокойтесь. Для контроля решим ещё и комбинаторно.
Число способов выбрать 5 карточек из 10 делим на число способов выбрать 5 карточек из 30:
$C^5_{10} / C^5_{30}$

Hermi, надо формулы, даже числовые, окружать знаком $, тогда не будет недоразумений.

$$\frac{10}{30}\cdot\frac{9}{29}\cdot\frac{8}{28}\cdot\frac{7}{27}\cdot\frac{6}{26}=\frac{14}{7917}$$

[Hermi]

gris писал(а):

ewert, не усложняйте, а то у девушки уже шарики вместо карточек пошли

Цитата:

Правильно всё, успокойтесь. Для контроля решим ещё и комбинаторно.
Число способов выбрать 5 карточек из 10 делим на число способов выбрать 5 карточек из 30:
$C^5_{10} / C^5_{30}$

5/10 : 5/30 = 3

[gris]

$$C^5_{10} =\frac {10!}{5!\cdot 5!} =\frac {10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=252$$

$$C^5_{30} =\frac {30!}{5!\cdot 5!} =\frac {30\cdot 29\cdot 28\cdot 27\cdot 26}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=142506$$

$$\frac {252}{142506}=\frac {14}{7917}$$

[Hermi]

Аааа..по этой формуле...сглупила
Спасибо огромное!

Добавлено спустя 7 минут 29 секунд:

Решите, используя теоремы умножения и сложения вероятностей

На вещевой склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделий, в продукции второго предприятия - 25% и третьего - 30% второсортных изделий. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия?

Какие нибудь подсказки можно? А то вообще не понимаю за что зацепиться, с чего начать...

[ewert]

"Сложное" событие. Переберите варианты: ровно одно первосортное с первого, или со второго, или с третьего.

[gris]

Чему равна вероятность $P_1$ того, что изделие первого предприятия первосортно? $P_2$ - второго, $P_3$ - третьего?
И потом "два изделия" это ровно два или три тоже?

Опишите событие "два изделия первосортны" более подробно.

[Hermi]

gris писал(а):

Чему равна вероятность $P_1$ того, что изделие первого предприятия первосортно? $P_2$ - второго, $P_3$ - третьего?
И потом "два изделия" это ровно два или три тоже?

Опишите событие "два изделия первосортны" более подробно.

в первом предприятии, 15% второсортных, значит первосортных 85%

$P_1$=100/85= 1,$3/17$
$P_2$=100/75= 1,5/15
$P_2$=100/70= 1,6/14

так?

Добавлено спустя 1 минуту 22 секунды:

gris писал(а):

И потом "два изделия" это ровно два или три тоже?

Цитата:

Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия?

два их трех