Пример двух эквивалентных функций...

[RIP]

ewert в сообщении #205614 писал(а):

Знакопостоянство существенно не для сходимости, а для эквивалентности. Если функции не знакопостоянны, то что может означать их эквивалентность? Как минимум такое понятие совершенно бесполезно, потому его и не вводят.

Функции эквивалентны, если их отношение стремится к 1. Знакопостоянство здесь не по существу, достаточно необнуления. Насчёт полезности не знаю, наверное, и бесполезно.

[Gordmit]

RIP писал(а):

Знакопостоянство здесь не по существу, достаточно необнуления.

А если, например, так:

$$f(x)=\frac{\mathop{\mathrm{sgn}}(\sin x)}{\sqrt{x}},\quad g(x)=\frac{\mathop{\mathrm{sgn}}(\sin x)}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}$$

?
(считаем, что $\mathop{\mathrm{sgn}}(0)=1$)