Интеграл от arcsin^2 x

[matematikFromMati]

Помогите решить

$\int \arcsin^2 x dx$

[ИСН]

Mathematica говорит:
-2x + 2\sqrt{1-x^2}\cdot ArcSin[x] + x\cdot ArcSin[x]^2
Теперь можете методом пристального взгляда (или же посредством дифференцирования) понять, как она к этому пришла.
P.S. Да, задачи на интегрирование - это такие задачи, где дать конечный ответ значит лишь слегка помочь в решении. Этого я и хотел.

[matematikFromMati]

а что за метод пристального взгляда?

[незваный гость]

Пристально смотрите на результат и размышляете, как такое могло получиться или придти в голову.

[reader_st]

Подстановка $x=\sin(t)$ и по частям. По-моему получается.

[matematikFromMati]

Всем спасибо, особенно reader_st