2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Волны в волновом уравнении :)
Сообщение17.04.2009, 12:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


06/03/09

19
Уважаемые физики! Помогите, пожалуйста, понять такой вопрос.

Пусть есть одномерное волновое уравнение
$u_{tt} - a^2 u_{xx} = f(x,t)$
Если мы переходим к характеристическим прямым
$\xi=x+at, \quad \eta=x-at$,
то получим
$U_{\xi \eta}=f(\xi, \eta)$
Интегрируем по $\eta$
$$U_{\xi}= \int_{0}^{\eta}f(\xi,q)dq + F(\xi)$$
Интегрируем по $\xi$
$$U(\xi,\eta)= \int_{0}^{\xi}\int_{0}^{\eta}f(m,q)dq dm + f_1(\xi) +f_2(\eta)$$
или
$$u(x,t)= \int_{0}^{x+at}\int_{0}^{x-at}f(m,q)dq dm + f_1(x+at) +f_2(x-at)$$
Члены типа $u_1=f_1(x+at) +f_2(x-at)$ это свободные колебания (однородное уравнение). А меня интересуют вынужденные, т.е.

$$u_2= \int_{0}^{\xi}\int_{0}^{\eta}f(m,q)dq dm$$
Вот что это такое за выражение? Это всё волны? К примеру я хочу узнать, какие волны возникают в системе под действием силы $f(x,t)$. Если я ищу в виде $A \exp(i (\omega t - k x)$, то я найду только часть решения, которое входит в $u_2$.
А как надо правильно делать? Брать целиком функцию $u_2$? Или же не всё, что в нее входит является волнами, возникающими в системе?

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.04.2009, 15:32 
Заблокирован
Аватара пользователя


06/03/09

19
Кстати, вот еще вопрос по волнам. В каких случаях мы ищем решение в виде $A(x) \exp(i \omega t)$, а в каких в виде $A \exp(i \omega t + kx)$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group