Решение УМФ

[Mandel]

Не подскажите общую формулу решения таких задач:
1)Решить уравние $u_t^{'}=a^{2}u_{xx}^''$ при

$$ u_x^{'} (x = a,t) = u_x^{'} (x = d,t) = 0,u(x,t = 0) = \left\{ \begin{array}{l} f(x),x \in [a,c] \\ 0,x \in [c,d] \\ \end{array} \right. $$

2)Решить уравнение Лапласа в полуполосе:

$$ \left\{ \begin{array}{l} 0 \le x \le a \\ 0 \le y \le + \infty \\ \end{array} \right. $$

если

$$ u(x = 0,t) = u(x = a,t) = 0,u(x,y = 0) = \left\{ \begin{array}{l} f(x),x \in [0,b] \\ 0,x \in [b,a] \\ \end{array} \right. $$

[Котофеич]

В.Ф. Зайцев А.Д. Полянин "Справочник -дифференциальные уравнения с частными производными."