Последний раз редактировалось PSP 12.05.2006, 01:26, всего редактировалось 1 раз.
Помещаю часть моей рвботы по этому вопросу.Может,кому будет интересно.
____________________________________________________________
К квантовой теории вероятностей.
Введение.
С тех пор, как потерпела крах концепция лаплассовского детерминизма, вопросы, посвященные понятию вероятности и связанного с ним круга проблем, стали занимать все более обширное место в понятийном аппарате естествоиспытателей. Пытаясь поставить это понятие на фундамент лаплассовского детерменизма через его субъективную интерпретацию, они обнаружили, что понятие это имеет гораздо более фундаментальные свойства, чем казалось им ранее.
Понятие вероятности оказалось связанным со столь широким кругом наук, таких, как физика, химия, биология, социология, экономика, логика и т.п., и породило столько своих интерпретаций, что стало невозможным считать его производным; оно получило статус фундаментального.
Но вместе с тем оно оказалось столь многоликим и многосвязным, что трудно было уложить его в однозначную формулировку. Существование классического, частного, логического и других направлений интерпретаций понятия вероятности свидетельствует о глубоких связях этого понятия с основными категориями философии, в первую очередь такими, как случайность и необходимость, возможность и действительность.
Хотя понятие вероятности зародилось в семнадцатом столетии, а круг понятий, связанных с ним, и того раньше, оно осталось таким же животрепещуще важным, даже проблематичным, как и в момент своего зарождения, что, очевидно, связано, прежде всего, с проблемами, возникшими в квантовой физике. Чтобы уяснить себе это, надо понять трудности, стоящие перед главными интерпретациями этого понятия.
1. Классическая трактовка понятия вероятности.
В классической трактовке вероятности определяется как отношение числа альтернатив, т.е. как отношение числа благоприятных возможных исходов к общему числу возможных исходов. Подобная методика в достаточно простых задачах, связанных, например, с азартными играми, достаточно проста, однако во всех других ситуациях она неудовлетворительна.
Трудности здесь возникают потому, что из всех возможных альтернатив, которые, кстати, не всегда можно определить, нужно выделить те, которые удовлетворяют определенным условиям.
Этим условием является условие равновозможности альтернатив. В свое время равновозможность интерпретировали, как равновероятность и казалось бы, получился порочный круг: чтобы определить вероятность, нужно доказать равновероятность, что требует понятия вероятности. Лаплас разорвал его, поставив цель определить равновероятность, не обращаясь к понятию вероятности и предложив свой знаменитый принцип индифферентности: две возможности тогда равновероятны, когда нет оснований для предпочтения одной из них. Из этого принципа возникает возможность использования свойств симметрии, но так же возникает и ряд проблем.
Проблема возникает здесь в том, что прежде, чем воспользоваться этим принципом, мы должны получать информацию, дающую основания для принятия или отрицания равновероятности. Равновероятность не всегда ведь непосредственно усматривается в объекте, участвующем в событии, и, во-вторых, не всегда есть разумный способ разложить неравновозможную альтернативу, если она определилась, на равновозможные. К тому же, если мы равновероятность, когда нет другого способа, будем оценивать эмпирически, то от классической трактовки мы неизбежно перейдем к частотной.
Итак, приходим к выводу, что классическая интерпретация не является абсолютной и неуязвимой и переходим к рассмотрению частотной интерпретации.
2. Частотная трактовка.
Любая разновидность частотной трактовки так или иначе использует понятие относительной частоты благоприятных исходов опытов. Она подсчитывается как отношение числа благоприятных исходов опытов к числу всех исходов опытов. Исходя из этого понятия относительной частоты, вероятность, во-первых, можно отождествить с относительной частотой, во-вторых вероятность можно считать абстрактным двойником относительной частоты. В-третьих, вероятность можно рассматривать как характеристику, выявляющую определенные виды предрасположенностей или случайных механизмов определенных типов событий.
Родоначальником первого направления является Р.фон Мизес, который считает, что «теория вероятностей представляет собой науку такого же порядка, как геометрия или теоретическая механика… точно так же, как геометрия как геометрия изучает пространственные явления, теория вероятностей изучает массовые явления и повторяющиеся события.»
Поэтому, по его мнению, вероятность существует только при наличии коллектива, по отношению к которому определена вероятность. Коллектив же - это математическое понятие, идеализирующее эмпирическую реальность.
Если попросту считать вероятность совпадающей с относительной частотой, то она не будет постоянной величиной, а будет зависеть от объема выборки из коллектива, что крайне нежелательно, поэтому вероятность определяют, как предел относительной частоты членов последовательности коллектива при стремлении последовательности совпасть с коллективом в пределе, когда тот является бесконечным. Математически это выражается в том, что если для группы функций, заданных на конечных промежутках, аргументами которых являются числа общих исходов опытов, существует одна и та же асимптота, то угловой коэффициент при ней является вероятностью, а сама группа функций - подпоследовательностей некоего коллектива, т.е., вероятность является функционалом, заданным па определенных множествах функций.
Чтобы данное определение было абсолютным и однозначно задавало вероятность, необходимо, чтобы последовательности удовлетворяли условию стохастичности, т.е. чтобы операция выборки не привнесла в выбранную подпоследовательность дополнительной информации, чтобы структура этой подпоследовательности осталась подобна структуре коллектива.
Возражения, выдвигающиеся против подобной точки зрения, заключаются обычно в том, что на практике мы оперируем с большими, но в конце концов, конечными подпоследовательностями и переход к пределу мы осуществить не можем, и, во-вторых, мы не можем выдвинуть требования существования одного и того же предела относительных частот во всех подпоследовательностях, даже стохастических, хотя на определенном счетном множестве подпоследовательностей он может один и то же, поэтому вероятность коллектива может меняться в зависимости от выбранного множества подпоследовательностей.
Второе направление эмпирической трактовки ведет свое начало от А.Н. Колмогорова, который под вероятностью понимает нечто удовлетворяющее системе аксиом и связанное с теорией меры.
Здесь математика предлагает абстрактные вероятные модели для объяснения устойчивости относительных частот, вычисление же элементарных, первичных вероятностей она отдает на откуп практике.
Третье направление, представителем которого считается К. Поппер, считает, что вероятность - это особый род потенциальности или предрасположенности. Ее можно выявить с помощью массовых явлений (но не обязательно). Неожиданные результаты отбрасываются при наличии более сильного свидетельства.
Второе и третье направление эмпирической трактовки не заботятся об определении численного значения элементарных вероятностей теоретическим путем, а оставляют это на долю практики и тем самым лишают вероятность абсолютного статуса. Первое же направление хотя и предпринимает попытки установить его, но эти попытки все же не являются неуязвимыми.
Главным же недостатком всех эмпирических интерпретаций является неприменимость определяемого ими понятия вероятности к единичным явлениям, т.к. неясно, как в этом случае выделить подпоследовательность.
3. Остальные интерпретации.
Все остальные интерпретации не дают метода численного вычисления абсолютного значения вероятности, а прежде всего ищут реферанта этого понятия, прежде всего в сфере сознательного, что в данном реферате нас не будет интересовать.
|
Почитайте А.Ю.Хренникова. В его книгах есть описание истории этого вопроса.