Касательная плоскость

[G_Ray]

На поверхности:
$x^2 + 2 y^2 + 3 z^2 + 2 xy + 2 xz + 4 yz =8$
найти точки, в которых касательные плоскости параллельны координатным плоскостям.

Уравнение касательной плоскости:

$(2 x + 2 y + 2 z)(x-x_0)+(2 x + 4 y + 4 z)(y-y_0)+(2 x + 4 y + 6 z)(z-z_0)=0$

Не подскажите, что дальше надо сделать?

[gris]

Плоскость параллельна координатной плоскости, если её нормальный вектор параллелен одной из осей. То есть нормаль имеет только одну ненулевую координату.

[ASA]

G_Ray писал(а):

Уравнение касательной плоскости:
$(2 x + 2 y + 2 z)(x-x_0)+(2 x + 4 y + 4 z)(y-y_0)+(2 x + 4 y + 6 z)(z-z_0)=0$

Это вообще не плоскость. Какие-то $x, y, z$ нужно заменить на $x_0, y_0, z_0$ соответственно.

[vvvv]

Это эллипсоид.Нужно найти экстремум 3-х фунуций,
тем самым будут найдены 6 искомых точек

[G_Ray]

Нормаль.
$\frac{(x-x_0)}{(2 x + 2 y + 2 z)}=\frac{(y-y_0)}{(2 x + 4 y + 4 z)}=\frac{(z-z_0)}{(2 x + 4 y + 6 z)}$

Собственно экстремумы этих функций найти и надо?

[vvvv]

Так для нахождения экстремума функции нескольких переменных есть
известные методы

[Алексей К.]

Исправьте ошибку с этого места:

ASA писал(а):

G_Ray писал(а):

Уравнение касательной плоскости:
$(2 x + 2 y + 2 z)(x-x_0)+(2 x + 4 y + 4 z)(y-y_0)+(2 x + 4 y + 6 z)(z-z_0)=0$

Это вообще не плоскость. Какие-то $x, y, z$ нужно заменить на $x_0, y_0, z_0$ соответственно.

Пусть "уравнение касательной плоскости" станет уравнением плоскости.

[ASA]

G_Ray писал(а):

Нормаль.
$\frac{(x-x_0)}{(2 x + 2 y + 2 z)}=\frac{(y-y_0)}{(2 x + 4 y + 4 z)}=\frac{(z-z_0)}{(2 x + 4 y + 6 z)}$
Собственно экстремумы этих функций найти и надо?

Нет. G_Ray, я же сказал: сперва правильно напишите уравнение касательной плоскости, которая касается поверхности в точке $(x_0,y_0,z_0)$. Далее подскажем.