Релятивистское рассогласование часов

[epros]

В. Войтик писал(а):

3) Провести расчёт.

Я Ваших расчётов не понимаю. Откуда Вы это всё взяли? Я Вам задал простой вопрос: Как Вы определите координаты удалённого события? Это что ли ответ на него?

В. Войтик писал(а):

В лагранжевском смысле система отсчёта характеризуется всего двумя векторными характеристиками: собственным ускорением и собственным вращением наблюдателя.

Относительно чего?

В. Войтик писал(а):

Система координат и времени не имеет к этому отношения. Её можно всегда изменить. Ясно, что система отсчёта при этом измениться не должна.

Непонятно, что Вы собираетесь отсчитывать в Вашей системе отсчёта. Обычно отсчитываются как минимум расстояния и промежутки времени, а также координаты. Но для этого нужно заполнить пространство (хотя бы мысленно) телами отсчёта, относительно которых всё и отсчитывается.

В. Войтик писал(а):

В эйлеровском смысле используются обобщённые 4-координаты. Их физическая реализация с помощью некоторой среды вообще говоря может привести к движению этой среды относительно покоящегося лабораторного наблюдателя даже вблизи него.

Это значит, что данная СО - не есть СО покоя данного наблюдателя.

В. Войтик писал(а):

всегда возможно выбрать такое преобразование
$X=X(x,t) , T=T(x,t)$

Вообще-то, преобразование координат - это и есть переход в другую СО. Рассматривая какие-то искусственные различия между "вблизи" и "вдали", Вы просто налагаете какие-то непонятные ограничения на то, как далеко простирается Ваша СО.

В. Войтик писал(а):

Я за дуализм.

Что такое "дуализм"?

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

Часы и линейки не должны быть "нестандартными". Они должны соответствовать понятию эталона. В частности, сегодняшний международно принятый эталон времени - период излучения цезия. А эталон расстояния - путь, проходимый светом за единицу времени.

Ну в общем-то да - расстояния принято измерять в метрах.

А Вы посмотрите как сегодня определяется международный эталон метра.

В. Войтик писал(а):

С помощью данной метрики

$$ds^2=(1+Wx)^2dt^2-dx^2$$

и возможно определить локальное время в данной точке пространства неподвижной относительно наблюдателя.

Не следует забывать, что локальное время - это в первую очередь то, что показывают местные часы. А компонент метрики - это всего лишь отношение промежутка времени по этим часам к изменению тех координат, которые Вы задали удобным Вам образом.

[В. Войтик]

epros писал(а):

Я Ваших расчётов не понимаю. Откуда Вы это всё взяли? Я Вам задал простой вопрос: Как Вы определите координаты удалённого события? Это что ли ответ на него?

А Вы разберитесь. Это несложно. Если что-то непонятно - спрашивайте. Радиолокационным методом. Да.

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

В лагранжевском смысле система отсчёта характеризуется всего двумя векторными характеристиками: собственным ускорением и собственным вращением наблюдателя.

Относительно чего?

Относительно мгновенно сопутствующей ИСО. Расстояние и время тоже определяются по СКВ МСИСО.

epros писал(а):

Непонятно, что Вы собираетесь отсчитывать в Вашей системе отсчёта. Обычно отсчитываются как минимум расстояния и промежутки времени, а также координаты. Но для этого нужно заполнить пространство (хотя бы мысленно) телами отсчёта, относительно которых всё и отсчитывается.

Отсчитывать с помощью СКВ мгновенно сопутствующей ИСО вектор расстояния до события и время когда событие произошло по часам наблюдателя.

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

В эйлеровском смысле используются обобщённые 4-координаты. Их физическая реализация с помощью некоторой среды вообще говоря может привести к движению этой среды относительно покоящегося лабораторного наблюдателя даже вблизи него.

Это значит, что данная СО - не есть СО покоя данного наблюдателя.

Разумеется.

epros писал(а):

Вообще-то, преобразование координат - это и есть переход в другую СО. Рассматривая какие-то искусственные различия между "вблизи" и "вдали", Вы просто налагаете какие-то непонятные ограничения на то, как далеко простирается Ваша СО.

Преобразование координат - это не переход в другую СО (я уже об этом говорил), а простая замена системы координат и времени. При такой произвольной замене из прямоугольной СКВ лабораторной ИСО эйлеровская "среда" двигается относительно наблюдателя, причём даже вблизи него. По определению системы отсчёта главные оси "среды" не двигаются относительно наблюдателя.
Не требуется иметь бесконечную систему координат в данной СО. Достаточно задать единичные направления главных осей прямоугольной СК. Радиолокационным методом (ну или каким - нибудь другим при желании наверное можно придумать) всегда возможно задать вектор расстояния до удалённого события (т.е. туда, куда наблюдателю пока попасть не получается).Я думаю, что понятие расстояния в прямоугольной СК до события всегда имеет смысл независимо от того как система отсчёта движется.

epros писал(а):

Что такое "дуализм"?.

Под этим словом я понимаю многообразие способов описания действительности. Ну нравится Вам ковариантный способ в ускоренной СО - можно и ковариантно, с помощью произвольной замены СКВ. Нравится допустим Мёллеру с помощью линеек и часов МСИСО - ради Бога.
В конечном итоге их ответы на основные вопросы о времени и пространстве не противоречат друг другу.

epros писал(а):

Часы и линейки не должны быть "нестандартными". Они должны соответствовать понятию эталона. В частности, сегодняшний международно принятый эталон времени - период излучения цезия. А эталон расстояния - путь, проходимый светом за единицу времени.

Нет. Позволю себе процитировать Мёллера.
"В принципе, допустимо использование координатных часов с произвольной скоростью хода, лишь бы временная переменная t, определяемая такими часами, обеспечивала разумное описание ... последовательности ... событий."
Хорошо... как я понял с Мёллером Вы несогласны. Но есть же соображения удобства. Для ускореннной СО удобнее всего пользоваться часами скорость хода, которых ниже чем стандартные часы в $1+xW$ раз. Тогда показания стандартных часов наблюдателя будут соответствовать показаниям удалённых нестандартных часов.

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

С помощью данной метрики

$$ds^2=(1+Wx)^2dt^2-dx^2$$

и возможно определить локальное время в данной точке пространства неподвижной относительно наблюдателя.

Не следует забывать, что локальное время - это в первую очередь то, что показывают местные часы. А компонент метрики - это всего лишь отношение промежутка времени по этим часам к изменению тех координат, которые Вы задали удобным Вам образом.

Ага, Вы предлагаете подойти к метрике с точки зрения опыта? Опять таки - это будет "мягкая СО". Мы же обсуждаем жёсткую СО.

[epros]

В. Войтик писал(а):

А Вы разберитесь. Это несложно. Если что-то непонятно - спрашивайте. Радиолокационным методом. Да.

Откуда там логарифмы? И что под ними?

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

Относительно чего?

Относительно мгновенно сопутствующей ИСО. Расстояние и время тоже определяются по СКВ МСИСО.

Чтобы измерять что-то относительно МСИСО, её нужно сначала построить.

В. Войтик писал(а):

Отсчитывать с помощью СКВ мгновенно сопутствующей ИСО вектор расстояния до события и время когда событие произошло по часам наблюдателя.

Для этого нужны часы и линейка. Вариант линейки - локатор. Но чтобы он показывал нечто осмысленное, нужно соблюдать некоторые условия.

В. Войтик писал(а):

Преобразование координат - это не переход в другую СО (я уже об этом говорил), а простая замена системы координат и времени.

Замена координат в то же время есть замена тел отсчёта, с которыми связаны координаты.

В. Войтик писал(а):

По определению системы отсчёта главные оси "среды" не двигаются относительно наблюдателя.

Это по определению системы покоя наблюдателя. Если наблюдатель - сам является одним из тел отсчёта, то, конечно же, соответствующая СО явдляется системой его покоя.

В. Войтик писал(а):

Радиолокационным методом (ну или каким - нибудь другим при желании наверное можно придумать) всегда возможно задать вектор расстояния до удалённого события (т.е. туда, куда наблюдателю пока попасть не получается).

Как Вы это себе представляете? Вот Вы послали радиосигнал к альфе Центавра, пока он путешествовал, успели облетесь все планеты Солнечной системы и встретили отражённый сигнал где-нибудь на Плутоне. Исходя из каких соображений Вы будете рассчитывать расстояние от Вас до интересующего Вас объекта?

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

Что такое "дуализм"?.

Под этим словом я понимаю многообразие способов описания действительности.

Всё равно не понял. Похоже на какую-то мутную философию. "Многообразие способов" - это замечательно, но конкретно о чём речь непонятно.

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

Часы и линейки не должны быть "нестандартными". Они должны соответствовать понятию эталона. В частности, сегодняшний международно принятый эталон времени - период излучения цезия. А эталон расстояния - путь, проходимый светом за единицу времени.

Нет. Позволю себе процитировать Мёллера.
"В принципе, допустимо использование координатных часов с произвольной скоростью хода, лишь бы временная переменная t, определяемая такими часами, обеспечивала разумное описание ... последовательности ... событий."
Хорошо... как я понял с Мёллером Вы несогласны.

Похоже, неудачно вырвано из контекста.

В. Войтик писал(а):

Но есть же соображения удобства. Для ускореннной СО удобнее всего пользоваться часами скорость хода, которых ниже чем стандартные часы в $1+xW$ раз. Тогда показания стандартных часов наблюдателя будут соответствовать показаниям удалённых нестандартных часов.

Это называется регистрировать время удалённых событий по часам наблюдателя. "Нестандартные часы" тут не причём.

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

Не следует забывать, что локальное время - это в первую очередь то, что показывают местные часы. А компонент метрики - это всего лишь отношение промежутка времени по этим часам к изменению тех координат, которые Вы задали удобным Вам образом.

Ага, Вы предлагаете подойти к метрике с точки зрения опыта? Опять таки - это будет "мягкая СО". Мы же обсуждаем жёсткую СО.

Теория создавалась для того, чтобы описывать реальный мир, а не для того, чтобы изобрести собственный. Поэтому то, что она утверждает, не должно расходиться с опытом. Жёсткость СО здесь не причём, это означает всего лишь её статичность. И, кстати, не всегда можно построить жёсткую СО.

[В. Войтик]

epros писал(а):

Откуда там логарифмы? И что под ними?

Логарифм отсюда.

В. Войтик писал(а):

Пусть имеем для простоты равноускоренную систему
Имеем распространение света (с=1)

$$ds^2=0$$

значит

$$(1+Wx)dt=dx$$

следовательно поделив на $1+Wx$ и проинтегрировав получим

$$t=\frac {ln(1+Wx)} W$$

Здесь $W$ собственное ускорение системы отсчёта (точки, где находится наблюдатель),
$x$ координата световой частицы относительно наблюдателя.

epros писал(а):

Чтобы измерять что-то относительно МСИСО, её нужно сначала построить.

Ну ладно, не нравится Вам приборы МСИСО, можно пользоваться часами наблюдателя и р/локационной станцией, по которой можно найти координаты какого-то события. Я ей - Богу не вижу в чём здесь проблема.

epros писал(а):

Для этого нужны часы и линейка. Вариант линейки - локатор. Но чтобы он показывал нечто осмысленное, нужно соблюдать некоторые условия.

Перечислите пожалуйста если можно эти условия.

epros писал(а):

Замена координат в то же время есть замена тел отсчёта, с которыми связаны координаты.

А почему? Ну вот я например сразу представил в виде системы координат тетрадную страницу в клеточку. Вместо клеточек заменил систему координат - стала косая линейка, но страница осталась вроде той же самой, тело отсчёта не поменялось.

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

По определению системы отсчёта главные оси "среды" не двигаются относительно наблюдателя

Это по определению системы покоя наблюдателя. Если наблюдатель - сам является одним из тел отсчёта, то, конечно же, соответствующая СО является системой его покоя..

Ну так о такой системе я Вам и говорил и всё время... Точнее говоря почти о такой поскольку всё- таки даже вблизи наблюдателя точки среды хотя и не вращаются относительно наблюдателя, но испытывают растяжение по главным осям. В первую очередь наблюдателя интересует его собственная жёсткая система отсчёта, система координат связанная с главными осями, система времени. Движение точек среды относительно главных осей его СК, их собственное время, геометрия нам интересна уже потом. Но ясно, что никаких противоречий в описании обнаружить не удастся. Собственное время точек этой среды и геометрия являются инвариантами.

epros писал(а):

Вот Вы послали радиосигнал к альфе Центавра, пока он путешествовал, успели облететь все планеты Солнечной системы и встретили отражённый сигнал где-нибудь на Плутоне. Исходя из каких соображений Вы будете рассчитывать расстояние от Вас до интересующего Вас объекта?

Хм. А действительно как? Любопытная задача. Я если позволите подумаю над ней.

epros писал(а):

Всё равно не понял. Похоже на какую-то мутную философию. "Многообразие способов" - это замечательно, но конкретно о чём речь непонятно.

Да нет тут никакой философии... Всё очень просто. Явления природы можно описывать из разных систем отсчёта, собственные характеристики той области среды, которая нас интересует всё равно от выбора системы отсчёта наблюдателя не изменятся.

epros писал(а):

Похоже, неудачно вырвано из контекста...
...Это называется регистрировать время удалённых событий по часам наблюдателя. "Нестандартные часы" тут не причём.

Хорошо...Мы оба согласны, что здесь мы несогласны

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

Ага, Вы предлагаете подойти к метрике с точки зрения опыта? Опять таки - это будет "мягкая СО". Мы же обсуждаем жёсткую СО.

Теория создавалась для того, чтобы описывать реальный мир, а не для того, чтобы изобрести собственный. Поэтому то, что она утверждает, не должно расходиться с опытом. Жёсткость СО здесь не причём, это означает всего лишь её статичность. И, кстати, не всегда можно построить жёсткую СО.

Дык ПМСМ с опытом не расходится. Правда с последним утверждением это Вы в точку....

[epros]

В. Войтик писал(а):

$$(1+Wx)dt=dx$$

А это откуда взято?

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

Чтобы измерять что-то относительно МСИСО, её нужно сначала построить.

Ну ладно, не нравится Вам приборы МСИСО, можно пользоваться часами наблюдателя и р/локационной станцией, по которой можно найти координаты какого-то события. Я ей - Богу не вижу в чём здесь проблема.

Мне МСИСО нравится, но сначала её нужно построить, т.е. разместить измерительные приборы так, чтобы они образовали именно МСИСО, а не какую-то другую СО.

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

Для этого нужны часы и линейка. Вариант линейки - локатор. Но чтобы он показывал нечто осмысленное, нужно соблюдать некоторые условия.

Перечислите пожалуйста если можно эти условия.

1. Вы должны быть уверены, что свет туда и обратно прошёл по одному и тому же пути.
2. Вы должны быть уверены, что пока свет ходил туда и обратно, расстояния между точками его пути не изменились.
3. Вы должны быть уверены, что скорость света везде была равна c (тут можно воспользоваться вторым постулатом, но ... см. в начало предложения).
4. Вы должны быть уверены, что расстояния всегда правильно определять как произведение скорости на промежуток времени (по Вашим часам).

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

Замена координат в то же время есть замена тел отсчёта, с которыми связаны координаты.

А почему? Ну вот я например сразу представил в виде системы координат тетрадную страницу в клеточку. Вместо клеточек заменил систему координат - стала косая линейка, но страница осталась вроде той же самой, тело отсчёта не поменялось.

Тела отсчёта - это как раз не сама страница, а клеточки на ней.

В. Войтик писал(а):

В первую очередь наблюдателя интересует его собственная жёсткая система отсчёта, система координат связанная с главными осями, система времени.

"Его собственных" СО тоже можно построить множество. Совпадать они будут только в пределе нулевого расстояния до наблюдателя. И "жёсткими", кстати, они могут оказаться только в пределе нулевого расстояния до наблюдателя.

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

Всё равно не понял. Похоже на какую-то мутную философию. "Многообразие способов" - это замечательно, но конкретно о чём речь непонятно.

Да нет тут никакой философии... Всё очень просто. Явления природы можно описывать из разных систем отсчёта, собственные характеристики той области среды, которая нас интересует всё равно от выбора системы отсчёта наблюдателя не изменятся.

Правильно ли я понял, что то, что Вы назвали "дуализмом" - это есть относительность результатов измерений, связанная с произвольностью выбора СО, а то, что Вы назвали "собственными характеристиками среды" - это суть инвариантные величины?

[В. Войтик]

epros писал(а):

А это откуда взято?

Если распространяется свет, то

$$ds^2=0$$

. В ускоренной системе отсчёта

$$ds^2=(1+xW)^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$$

. Пусть свет распространяется вдоль оси х
$y=0$, $z=0$
значит $dy=dz=0$ Поэтому

$$ds^2=(1+xW)^2dt^2-dx^2=0$$

и следовательно $(1+xW)^2dt^2=dx^2$. Взяв квадратный корень с обеих сторон этого равенства получим

$$(1+Wx)dt=dx$$

.

Теперь вернёмся к Вашей задачке

epros писал(а):

Как Вы это себе представляете? Вот Вы послали радиосигнал к альфе Центавра, пока он путешествовал, успели облететь все планеты Солнечной системы и встретили отражённый сигнал где-нибудь на Плутоне. Исходя из каких соображений Вы будете рассчитывать расстояние от Вас до интересующего Вас объекта?

Будем рассматривать эту задачу в инерциальной СО.
Прежде всего, определим величины, которые могут быть известны наблюдателю. Если наблюдатель в начале координат в т. А в нулевой момент испускает сигнал, каким-то образом модулированный по различным направлениям, то приняв этот сигнал отражённым в т. В он сможет узнать в каком направлении сигнал первоначально был к объекту послан.
Значит известны
$\mathbf{n_0}$ - направление, излучённого сигнала
$t_1$ - момент, когда отражённый сигнал был принят,
$\mathbf{n_1}$ - направление принятого сигнала, взятое со знаком минус, т.е. направление на кажущееся положение объекта.
$\mathbf{R}$- положение наблюдателя в момент $t_1$
Это не все известные наблюдателю величины, но основные.
Теперь физические ограничения решаемой задачи.
Пусть поблизости от наблюдателя нет больших масс и лоцируемый объект также имеет небольшую массу так, что пространство предполагается плоским. То есть мы заведомо решаем не ту задачу, какую Вы поставили. Но эта упрощённая задача тоже интересна. Кроме того, предположим, что расстояние между наблюдателем и объектом не слишком большое, хотя и большое по сравнению с размерами объекта и за время нахождения сигнала в пути от точки отражения т. Р до т. В это движение является достаточно плавным, т.е. функция его положения не является какой-то экзотической, которые так любят математики
Имеем

$$\mathbf{R}=\mathbf{AP}-\mathbf{BP}=\mathbf{n_{0}}t-\mathbf{n_{1}}(t_1-t)$$

, где $t$- момент отражения
отсюда

$$t\mathbf{(n_{0}+n_{1}})=\mathbf{n_{1}}t_{1}+\mathbf{R}$$

И момент времени, когда сигнал был отражён будет равен

$$t=\frac{|\mathbf{n_{1}}t_{1}+\mathbf{R}|}{|\mathbf{n_{1}+n_{0}|}}$$

(1)
Значит можно найти положение объекта в момент отражения сигнала. Оно есть

$$\mathbf{AP}=\mathbf{R’}=\mathbf{n_{0}}t$$

(2)
Теперь несколько изменим условие задачи. Пусть наблюдатель послал не один радиосигнал, а группу радиоволн конечной, хотя и достаточно малой длительности. В т. В он примет также группу радиоволн. Путём применения формул (1) и (2) для начала и конца радиосигнала наблюдатель получит разные положения объекта $\mathbf{R’_{1}}$ и $\mathbf{R’_{2}}$ и разные моменты времени $\tau_{1}$ и $\tau_{2}$ когда начало и конец сигнала были отражены. Поделив $\mathbf{R’_{2}-R’_{1}}$ на $\tau_{2}-\tau_{1}$ наблюдатель получит скорость объекта в момент $t$. И так далее наблюдатель может вычислить ускорение, скорость его изменения, всё более и более точно.
Нас (как и наблюдателя) интересует действительное положение объекта в момент принятия отражённого сигнала, если нам известны его скорость , ускорение и т.д. в момент отражения. Для этого просто пишем формулу Тейлора и задача решена с любой нужной нам точностью.

$$\mathbf{R’(t_{2}})=\mathbf{R’}(t)+\mathbf{V’(t)}(t_{2}-t)+\frac{1}{2}\mathbf{A’(t)}(t_{2}-t)^2+…$$

epros писал(а):

Мне МСИСО нравится, но сначала её нужно построить, т.е. разместить измерительные приборы так, чтобы они образовали именно МСИСО, а не какую-то другую СО.

Ну да. Есть два пути: пользоваться для каждого момента времени МСИСО и её линейками и часами, но можно (и практически так и используется) ничего не размещать. Все необходимые приборы (это часы и РЛС) уже находятся в необязательно инерциальной СО, т.е. точке, где находится наблюдатель. Просто смысл используемых величин именно такой: прямоугольная координата это такая величина, которую бы измерила мгновенно сопутствующая наблюдателю инерциальная линейка, малый интервал времени измеренный в т. х стандартными часами есть $d\tau=(1+xW)dt$, $dt$-малый интервал собственного времени наблюдателя.

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

Для этого нужны часы и линейка. Вариант линейки - локатор. Но чтобы он показывал нечто осмысленное, нужно соблюдать некоторые условия.

Перечислите пожалуйста если можно эти условия.

1. Вы должны быть уверены, что свет туда и обратно прошёл по одному и тому же пути.
2. Вы должны быть уверены, что пока свет ходил туда и обратно, расстояния между точками его пути не изменились.
3. Вы должны быть уверены, что скорость света везде была равна c (тут можно воспользоваться вторым постулатом, но ... см. в начало предложения).
4. Вы должны быть уверены, что расстояния всегда правильно определять как произведение скорости на промежуток времени (по Вашим часам).

Вот смотрите. Вы видимо считаете, что в некоторых СО (условия перечислены) невозможно найти расстояние и время прихода сигнала в удалённую точку. Накладывая эти ограничения Вы мне думается скептически относитесь к возможности физики предсказать процессы (в данном случае распространения света) относительно наблюдателя. Я считаю, что для любой СО (может быть за редким исключением типа резких изменений собственных характеристик СО) можно предсказать движение световой поверхности равной фазы $t=t(r)$ излучённой наблюдателем относительно него туда в удалённую точку и обратно. Если я прав, то всегда можно составив уравнение типа распространения света в равноускоренной системе вдоль оси х (которое я приводил) и решив его определить вектор расстояния до удалённой точки и синхронизировать удалённые неподвижные координатные часы.
Ну что ж будущее покажет кто прав. Коротко прокомментирую Ваши условия.
1. Думаю не обязательно.
2. Расстояние между точками СК неинерциальной СО определяются линейками МСИСО и по определению неизменны.
3. Скорость света относительно наблюдателя в неинерциальной СО в общем случае не 1.
4. Определение скорости общеизвестно.

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

Замена координат в то же время есть замена тел отсчёта, с которыми связаны координаты.

А почему? Ну вот я например сразу представил в виде системы координат тетрадную страницу в клеточку. Вместо клеточек заменил систему координат - стала косая линейка, но страница осталась вроде той же самой, тело отсчёта не поменялось.

Тела отсчёта - это как раз не сама страница, а клеточки на ней.

Лично я считаю, что замена СК есть чисто математическая процедура и вообще не имеет отношения к физике. К кинематике как разделу физики может быть интересна только СК меняющаяся с течением времени наблюдателя. Тело отсчёта – СО - по моим представлениям весьма мало – в непосредственной близости наблюдателя.

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

В первую очередь наблюдателя интересует его собственная жёсткая система отсчёта, система координат связанная с главными осями, система времени.

"Его собственных" СО тоже можно построить множество. Совпадать они будут только в пределе нулевого расстояния до наблюдателя. И "жёсткими", кстати, они могут оказаться только в пределе нулевого расстояния до наблюдателя.

О том, что такое СО я уже сказал. Что касается условия жёсткости. В произвольной СО можно пользоваться СК МСИСО – а она жёсткая.

epros писал(а):

Правильно ли я понял, что то, что Вы назвали "дуализмом" - это есть относительность результатов измерений, связанная с произвольностью выбора СО, а то, что Вы назвали "собственными характеристиками среды" - это есть инвариантные величины?

По первому вопросу да. По второму тоже, но например собственное время какой – либо точки пространства СК произвольной СО тоже инвариантная величина и наверное надо сначала уяснить себе понятие СО как наблюдателя, а потом уже рассматривать движение «среды» относительно такой СО. И инварианты в стандартном понимании СО это и есть характеристики этой среды. Но повторю, что интересны-то не её характеристики, они давно известны в стандартном понимании, тем более среда относительно наблюдателя двигается; интересны мысленно представляемые неподвижные точки СК относительно наблюдателя.

[epros]

В. Войтик писал(а):

В ускоренной системе отсчёта

$$ds^2=(1+xW)^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$$

.

Да откуда ж Вы это взяли (эту формулу для метрики)?

В. Войтик писал(а):

Теперь вернёмся к Вашей задачке

epros писал(а):

Как Вы это себе представляете? Вот Вы послали радиосигнал к альфе Центавра, пока он путешествовал, успели облететь все планеты Солнечной системы и встретили отражённый сигнал где-нибудь на Плутоне. Исходя из каких соображений Вы будете рассчитывать расстояние от Вас до интересующего Вас объекта?

Будем рассматривать эту задачу в инерциальной СО.

Да нет никакой ИСО в таких масштабах: звёзды и планеты движутся, кривизна пространства меняется.

В. Войтик писал(а):

малый интервал времени измеренный в т. х стандартными часами есть $d\tau=(1+xW)dt$, $dt$-малый интервал собственного времени наблюдателя.

Что бы это значило? Почему это вдруг собственное время наблюдателя не равно промежутку времени по стандартным часам?

В. Войтик писал(а):

1. Думаю не обязательно.

А что же Вы тогда измеряете локатором, если даже не знаете, по какому пути прошёл сигнал? А вдруг его чёртик перехватил, заставил 500 раз обернуться вокруг Луны и вернул Вам "отражённый" сигнал тогда, когда захотел?

В. Войтик писал(а):

2. Расстояние между точками СК неинерциальной СО определяются линейками МСИСО и по определению неизменны.

Неужели? Вы сначала постройте такую СК, в которой расстояния между координатными узлами (измеренные стандартными линейками) действительно неизменны. В некоторых случаях это может быть непростой задачей. А полагая, что так "должно быть по определению", Вы подменяете реальность своими фантазиями.

В. Войтик писал(а):

3. Скорость света относительно наблюдателя в неинерциальной СО в общем случае не 1.

Если Вы не верите во второй постулат, то как Вы вообще можете поверить показаниям локатора? Вот Вы получили отражённый сигнал через микросекунду. Обычно отсюда делается вывод, что до объекта 150 метров. А вдруг скорость света где-то в пути оказалась равна не 300 тыс км/с, а 300 м/с?

В. Войтик писал(а):

4. Определение скорости общеизвестно.

Ха, "общеизвестность" - это весьма тонкий момент. Вот я тоже считаю "общеизвестным", что скорость - есть отношение стандартного расстояния к стандартному времени. А потом вдруг обнаруживается куча людей (и среди них - даже вполне уважаемых), которые называют скоростью отношение одной координаты к другой.

В. Войтик писал(а):

Лично я считаю, что замена СК есть чисто математическая процедура и вообще не имеет отношения к физике.

И зря так считаете, ибо в физике нет "чисто" математических процедур - математические процедуры там применяются для того, чтобы описать нечто реальное. Так и координатная сетка в физике применяется для того, чтобы обозначить положение тел отсчёта (не важно, реально размещённых в рамках эксперимента или мысленно - в рамках рассмотрения конкретной физической задачи). Т.е. можете смело вообразить, что в каждом узле координатной сетке "реально" размещён такой кирпичик, на котором:
1. Нарисованы три пространственные координаты.
2. Размещено табло, которое показывает координатное время.

В. Войтик писал(а):

Тело отсчёта – СО - по моим представлениям весьма мало – в непосредственной близости наблюдателя.

А в "посредственной дальности" что? Хотя бы предположите, что там. А то я так могу за Вас решить, что в метре от Вас находится экран, который поглощает все сигналы от Вас, а Вам показывает некий интерактивный фильм. А за экраном-то на самом деле ... нечто такое, о чём Вы и понятия не имеете.

В. Войтик писал(а):

О том, что такое СО я уже сказал. Что касается условия жёсткости. В произвольной СО можно пользоваться СК МСИСО – а она жёсткая.

МСИСО - это локальное понятие. Т.е. существует множество разных МСИСО, которые все совпадают только в пределе нулевого расстояния до наблюдателя.

[В. Войтик]

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

В ускоренной системе отсчёта

$$ds^2=(1+xW)^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$$

.

Да откуда ж Вы это взяли (эту формулу для метрики)?

Мда... Епрос, Вы меня разочаровываете, чес. слово.
В общем если есть, что сказать - выкладывайте, а не прикидывайтесь неграмотным.

epros писал(а):

Да нет никакой ИСО в таких масштабах: звёзды и планеты движутся, кривизна пространства меняется.

Читайте ниже

В. Войтик писал(а):

...мы заведомо решаем не ту задачу, какую Вы поставили. Но эта упрощённая задача тоже интересна....

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

малый интервал времени измеренный в т. х стандартными часами есть $d\tau=(1+xW)dt$, $dt$-малый интервал собственного времени наблюдателя.

Что бы это значило? Почему это вдруг собственное время наблюдателя не равно промежутку времени по стандартным часам?

Ну... какой Вы от меня хотите ответ услышать?
Что я могу сказать ...
Так уж устроен этот бренный мир .
У наблюдателя меньше времени прошло, где-то выше него больше...
Несправедливо конечно....
А что поделаешь?

epros писал(а):

А что же Вы тогда измеряете локатором, если даже не знаете, по какому пути прошёл сигнал? А вдруг его чёртик перехватил, заставил 500 раз обернуться вокруг Луны и вернул Вам "отражённый" сигнал тогда, когда захотел? [/color=blue]

....Если Вы не верите во второй постулат, то как Вы вообще можете поверить показаниям локатора? Вот Вы получили отражённый сигнал через микросекунду. Обычно отсюда делается вывод, что до объекта 150 метров. [color=blue] А вдруг скорость света где-то в пути оказалась равна не 300 тыс км/с, а 300 м/с?

....А в "посредственной дальности" что? Хотя бы предположите, что там. А то я так могу за Вас решить, что в метре от Вас находится экран, который поглощает все сигналы от Вас, а Вам показывает некий интерактивный фильм. А за экраном-то на самом деле ... нечто такое, о чём Вы и понятия не имеете.

Вот неоднократно и не только сегодня имел
сомнительное удовольствие от Вас (а также
от некоторых философов) слышать, что нет
никаких систем отсчёта, ИСО это абстракция,
" а вдруг там за поворотом чёрт с коловоротом "
и т. д., и т. п. Надо полагать такое понятие как
абстрагирование от в данном случае несущественных
или малосущественных явлений Вам незнакомо?
Хорошо... Приведу мнение очень уважаемого человека.
Я думаю все его читали и даже нет необходимости
называть его имя. Все и так знают.

"...Вот почему наука недостоверна. Как только вы скажете что - нибудь об области опыта, с которой непосредственно не соприкасались, вы сразу же лишаетесь уверенности. но мы обязательно должны говорить о тех областях, которых никогда не видели, иначе от науки не будет проку....
...Поэтому, если мы хотим, чтобы от науки была какая-то польза, мы должны строить догадки...мы должны выдвигать законы, простирающиеся на ещё неизведанные области. Ничего дурного здесь нет, только наука оказывается из-за этого недостоверной. А если вы думали, что наука достоверна, - вы ошибались."

Мне нечего добавить.

epros писал(а):

Неужели? Вы сначала постройте такую СК, в которой расстояния между координатными узлами (измеренные стандартными линейками) действительно неизменны. В некоторых случаях это может быть непростой задачей. А полагая, что так "должно быть по определению", Вы подменяете реальность своими фантазиями.

Все мои утверждения касались только области применения СТО, но не об ОТО. В общем - то это обстоятельство хотя особо не обговаривалось, но подразумевалось. Конечно, если Вы настолько строги...

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

Лично я считаю, что замена СК есть чисто математическая процедура и вообще не имеет отношения к физике.

И зря так считаете, ибо в физике нет "чисто" математических процедур - математические процедуры там применяются для того, чтобы описать нечто реальное. Так и координатная сетка в физике применяется для того, чтобы обозначить положение тел отсчёта (не важно, реально размещённых в рамках эксперимента или мысленно - в рамках рассмотрения конкретной физической задачи). Т.е. можете смело вообразить, что в каждом узле координатной сетке "реально" размещён такой кирпичик, на котором:
1. Нарисованы три пространственные координаты.
2. Размещено табло, которое показывает координатное время..

Ну воображение у меня не настолько развито ...

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

О том, что такое СО я уже сказал. Что касается условия жёсткости. В произвольной СО можно пользоваться СК МСИСО – а она жёсткая.

МСИСО - это локальное понятие. Т.е. существует множество разных МСИСО, которые все совпадают только в пределе нулевого расстояния до наблюдателя.

Наблюдателю сопутствует одна ИСО. Её СК можно считать глобальной и именно относительно её определять координаты событий.
Мда... печально.

[epros]

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

В ускоренной системе отсчёта

$$ds^2=(1+xW)^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$$

.

Да откуда ж Вы это взяли (эту формулу для метрики)?

Мда... Епрос, Вы меня разочаровываете, чес. слово.
В общем если есть, что сказать - выкладывайте, а не прикидывайтесь неграмотным.

Я сказал (точнее, спросил) что было нужно. Можете Вы толком ответить, откуда взялась метрика Мёллера в общей задаче нахождения расстояния до некоторого объекта?

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

Да нет никакой ИСО в таких масштабах: звёзды и планеты движутся, кривизна пространства меняется.

Читайте ниже

В. Войтик писал(а):

...мы заведомо решаем не ту задачу, какую Вы поставили. Но эта упрощённая задача тоже интересна....

Вы с кем сейчас разговариваете? Я спросил, что Вы будете считать за "расстояние" в таком-то случае, а Вы мне сначала начали рассказывать про ИСО, которой в данном случае быть не может, о потом ещё и указываете, что решаете не ту задачу?

Вы будете отвечать на вопросы, или вместо этого Вы намерены вываливать "задачи", которые отношения к вопросу не имеют?

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

малый интервал времени измеренный в т. х стандартными часами есть $d\tau=(1+xW)dt$, $dt$-малый интервал собственного времени наблюдателя.

Что бы это значило? Почему это вдруг собственное время наблюдателя не равно промежутку времени по стандартным часам?

Ну... какой Вы от меня хотите ответ услышать?
Что я могу сказать ...
Так уж устроен этот бренный мир .

Да Вы-то откуда это знаете?

В. Войтик писал(а):

У наблюдателя меньше времени прошло, где-то выше него больше...
Несправедливо конечно....
А что поделаешь?

У Вас какой-то бардак в представлениях. Причём тут время, которое прошло "где-то"? Я Вас спросил: почему это вдруг время наблюдателя не является "стандартным"? Вы можете дать какое-то обоснование Вашей формуле или считаете, что она "по определению" задаёт соотношение между показаниями часов наблюдателя и теми, которые "выше"?

В. Войтик писал(а):

Надо полагать такое понятие как
абстрагирование от в данном случае несущественных
или малосущественных явлений Вам незнакомо?

Надо полагать, что Вы не в состоянии оценить, что здесь малосущественно.

В. Войтик писал(а):

Хорошо... Приведу мнение очень уважаемого человека.
Я думаю все его читали и даже нет необходимости
называть его имя. Все и так знают.

"...Вот почему наука недостоверна. Как только вы скажете что - нибудь об области опыта, с которой непосредственно не соприкасались, вы сразу же лишаетесь уверенности. но мы обязательно должны говорить о тех областях, которых никогда не видели, иначе от науки не будет проку....
...Поэтому, если мы хотим, чтобы от науки была какая-то польза, мы должны строить догадки...мы должны выдвигать законы, простирающиеся на ещё неизведанные области. Ничего дурного здесь нет, только наука оказывается из-за этого недостоверной. А если вы думали, что наука достоверна, - вы ошибались."

Мне нечего добавить.

Ну и к чему это всё здесь приведено? Я Вам перечислил условия, принимая которые, Вы можете по данным локатора судить о "расстоянии". Что здесь непонятно или "малосущественно"? Или Вы будете мне доказывать, что представления о скорости локационного сигнала и о его траектории "малосущественны" для вывода о расстоянии до лоцируемого объекта?

В. Войтик писал(а):

Все мои утверждения касались только области применения СТО, но не об ОТО. В общем - то это обстоятельство хотя особо не обговаривалось, но подразумевалось. Конечно, если Вы настолько строги...

Если Вы рассматриваете только пространство Минковского, то это не очень много меняет для наблюдателя, движущегося по мировой линии сложной кривизны. Его система покоя не будет стационарной уже потому, что испытываемая им сила тяготения будет зависеть от времени. Поэтому откуда взялись Ваши формулы, являющиеся клонами формул метрики равноускоренной СО, совершенно непонятно.

В. Войтик писал(а):

epros писал(а):

Т.е. можете смело вообразить, что в каждом узле координатной сетки "реально" размещён такой кирпичик, на котором:
1. Нарисованы три пространственные координаты.
2. Размещено табло, которое показывает координатное время..

Ну воображение у меня не настолько развито ...

Это печально: тут воображения совсем немного нужно.

В. Войтик писал(а):

Наблюдателю сопутствует одна ИСО. Её СК можно считать глобальной и именно относительно её определять координаты событий.

В пространстве Минковского конечно же есть глобальная ИСО. И только одна такая ИСО будет мгновенно сопутствовать наблюдателю. Вот только как Ваш причудливо движущийся наблюдатель узнает какова эта глобальная МСИСО? Да и как он вообще узнает, что пространство-время является пространством Минковского, в котором таковую можно построить?

В. Войтик писал(а):

Мда... печально.

[В. Войтик]

epros писал(а):

Я сказал (точнее, спросил) что было нужно. Можете Вы толком ответить, откуда взялась метрика Мёллера в общей задаче нахождения расстояния до некоторого объекта?.

На колу мочало, начинай сначала…
Физическая задача нахождения расстояния в системе координат некоторой СО сводится к распространению света относительно наблюдателя. Мы рассматриваем для примера равномерно ускоренную систему отсчёта. Метрика равномерно ускоренной СО есть метрика Мёллера. Мне Вам её вывести прикажете? Или ещё будут пожелания? Можете Вы толком сказать, что Вам непонятно.

epros писал(а):

Да нет никакой ИСО в таких масштабах: звёзды и планеты движутся, кривизна пространства меняется.

Ну и какой Ваш - то вывод?

epros писал(а):

Вы с кем сейчас разговариваете? Я спросил, что Вы будете считать за "расстояние" в таком-то случае, а Вы мне сначала начали рассказывать про ИСО, которой в данном случае быть не может, о потом ещё и указываете, что решаете не ту задачу? .

Думал, что с Вами.
Но наверное всё-таки с эфиром . Потому, что нет ответной реакции.
Ещё раз повторю: инерциальной СО является инерциальный наблюдатель, неинерциальной СО соответственно – неинерциальный.
Это определение. Вы утверждаете, что инерциальных наблюдателей не существует?
Если же Вы спрашивали о системе координат ИСО, то на таких больших масштабах, когда проявляется кривизна пространства, я не могу Вам дать ответ. Странно, почему Вы вообще от меня ждали чуда, ведь я не волшебник, чтобы кривое засунуть в плоское.

epros писал(а):

Вы будете отвечать на вопросы, или вместо этого Вы намерены вываливать "задачи", которые отношения к вопросу не имеют? .

Пока что это Вы «вываливаете» на меня вопросы и «задачи».

epros писал(а):

У Вас какой-то бардак в представлениях.

А Вы путаете божий дар с яичницей Я тоже умею ругаться

epros писал(а):

Причём тут время, которое прошло "где-то"? Я Вас спросил: почему это вдруг время наблюдателя не является "стандартным"?

Понятие стандартности часов по отношению к наблюдателю разное для разных точек системы координат СО. К примеру, стандартные собственные часы наблюдателя станут для него нестандартными, если переместить их в другую точку. Спрашивайте яснее, что Вам непонятно.

epros писал(а):

Вы можете дать какое-то обоснование Вашей формуле или считаете, что она "по определению" задаёт соотношение между показаниями часов наблюдателя и теми, которые "выше"?

Вот не надо мне присваивать то, чего я не сделал. Мне конечно приятно, что Вы мне отдали приоритет , большое спасибо, но вообще - то это

$$\tau=(1+\mathbf{Wx}) t $$

чужая формула, а именно Альберта Германовича Эйнштейна, ну в крайнем случае ещё Мёллер может претендовать на часть славы, но никак не я . Если хотите можете поспрашивать меня о формуле

$$x=\frac{e^{Wt/2}-1}{W}$$

(да и то я не уверен, что у меня здесь приоритет).
Насчёт обоснования не понял. Вы просите меня эту формулу вывести? Так читайте учебники. Если же Вы спрашиваете меня смысл, так смысл очень простой. Если поместить (хотя вообще-то помещать ничего не обязательно) в точку с координатой х всё время покоящиеся относительно наблюдателя (т.е. неинерциальные) часы, то они будут идти быстрее в $(1+Wx)$ раз, чем те же часы наблюдателя.
Вот и всё.

epros писал(а):

В. Войтик писал(а):

Надо полагать такое понятие как
абстрагирование от в данном случае несущественных
или малосущественных явлений Вам незнакомо?

Надо полагать, что Вы не в состоянии оценить, что здесь малосущественно.

А Вы считаете, что здесь всё важно? И даже далёкие звёзды? А может быть вся Вселенная? Скажите Вы поклонник принципа Маха?

epros писал(а):

Р.Фейнман писал(а):

"...Вот почему наука недостоверна. Как только вы скажете что - нибудь об области опыта, с которой непосредственно не соприкасались, вы сразу же лишаетесь уверенности. но мы обязательно должны говорить о тех областях, которых никогда не видели, иначе от науки не будет проку....
...Поэтому, если мы хотим, чтобы от науки была какая-то польза, мы должны строить догадки...мы должны выдвигать законы, простирающиеся на ещё неизведанные области. Ничего дурного здесь нет, только наука оказывается из-за этого недостоверной. А если вы думали, что наука достоверна, - вы ошибались."

Ну и к чему это всё здесь приведено? Я Вам перечислил условия, принимая которые, Вы можете по данным локатора судить о "расстоянии". Что здесь непонятно или "малосущественно"? Или Вы будете мне доказывать, что представления о скорости локационного сигнала и о его траектории "малосущественны" для вывода о расстоянии до лоцируемого объекта?

К чему? А к тому, что хотя мы не знаем точно, где находится сейчас объект, который отразил пущенный нами радиосигнал, что с ним сейчас в данный момент происходит, (у нас нет бесконечно быстрых сигналов), но мы, тем не менее, можем провести расчёт и посчитать в каком месте пространства он сейчас находится. То есть мы можем дать ответ: где и когда. Хоть и не полностью достоверный, но ответ.

Для вывода о состоянии далёкого лоцируемого объекта мой ответ: нет, скорость сигнала существенна, но с оговоркой, что мы можем предсказать состояние объекта в настоящий момент с определённой долей вероятности.

Для вывода об удалённых точках системы координат СО (а это пока только математический объект) – да, скорость локационного сигнала несущественна. Я уже кажется упоминал, что несущественными для определения вектора расстояния считаю также и все Ваши условия.

epros писал(а):

Если Вы рассматриваете только пространство Минковского, то это не очень много меняет для наблюдателя, движущегося по мировой линии сложной кривизны. Его система покоя не будет стационарной уже потому, что испытываемая им сила тяготения будет зависеть от времени. Поэтому откуда взялись Ваши формулы, являющиеся клонами формул метрики равноускоренной СО, совершенно непонятно.

Повторяю, я говорил в применении к СТО, но не к ОТО. О какой силе (!) тяготения в Минковском Вы говорите? Непонятно также о какой именно моей формуле «являющейся клоном метрики равноускоренной СО» Вы говорите? Вот об этой ?

$$ds^2=(1+\mathbf{W(t) x})^2dt^2-d\mathbf{r}^2$$

Так это тоже не моя формула, а формула Мёллера . Читайте Мёллера «Теория относительности», п. 8.15, с. 205.

epros писал(а):

В пространстве Минковского конечно же есть глобальная ИСО. И только одна такая ИСО будет мгновенно сопутствовать наблюдателю. Вот только как Ваш причудливо движущийся наблюдатель узнает какова эта глобальная МСИСО? Да и как он вообще узнает, что пространство-время является пространством Минковского, в котором таковую можно построить?

.

Да хотя бы по несовпадению результатов реально проведённого опыта с вычисленными по Минковскому.

А сейчас хотел бы обобщить нашу с Вами беседу. Вот я долго думал стоит ли Вам отвечать. Ладно, попробовал ещё раз. Но если Вы и дальше будете в разговоре проявлять Ваши не самые лучшие качества, то ответа от меня в следующий раз не ждите.

Вот смотрите: за время нашей с Вами беседы Вы сделали несколько нелепых утверждений, которые достойны лиц с альтернативным образом мысли, но никак не физика. К примеру, Вы говорили

epros писал(а):

Часы и линейки не должны быть "нестандартными". Они должны соответствовать понятию эталона.

.

epros писал(а):

Замена координат в то же время есть замена тел отсчёта, с которыми связаны координаты.

.

epros писал(а):

Что бы это значило? Почему это вдруг собственное время наблюдателя не равно промежутку времени по стандартным часам?

.

Далее, видит Бог я стараюсь быть Вам понятным, Вы же не стараетесь пройти свою часть пути навстречу собеседнику, по крайней мере, мне это не заметно.
Возможно между нами имеются и какие – то психологические трудности. Вот пока наш разговор строился таким образом. Вы мне задавали вопросы. Я старался на них ответить, Вы делали какие-то несуразные утверждения видимо имея что-то ввиду, за пазухой. И это повторялось изо дня в день. Почему бы Вам, когда будете мне отвечать открыто и ясно не сказать что-то вроде того, что
« Прочитав Ваш опус я не согласен с тем-то и тем-то. Потому-то и потому – то. Вот поэтому Ваши формулы неверные, а вот верные формулы, (к примеру) рассогласования нет (оно совсем не такое)» ?
Тогда Ваша позиция по крайней мере была для меня ясна и общение возможно стало бы более продуктивным. Пожалуйста постарайтесь стать понятным.