Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Помомгите пожалуйста параметризовать часть поверхности цилиндра
заключенной между плоскостями и
vvvv
12.04.2009, 11:51
Вы имеете в виду - записать уравнение от 2-х параметров,
дающее изображение части цилиндра, заключенного
между плоскостями?
см. картинку
Brukvalub
12.04.2009, 11:52
А нужно ли ее параметризовывать? (ведь идея параметризации, наверняка, пришла в ходе решения какой-то задачи, которая, возможно, решается и без параметризации).
ведь идея параметризации, наверняка, пришла в ходе решения какой-то задачи
Вы правы.Нужно найти площадь части поверхности цилиндра
заключенной между плоскостями и при помощи поверхностных интегралов первого рода
ewert
12.04.2009, 12:22
Тогда задача достаточно противная. Хотя считается легко -- правда, с некоторой примесью жульничества. Надо перейти в цилиндрические координаты, представить линии пересечения как и , после чего элемент площади может быть записан как
gris
12.04.2009, 12:28
А ещё можно чисто геометрически решить, найдя четыре условных экстремума по правилу Лагранжа. Просто картинкой vvvv навеяло.
Хотя считается легко -- правда, с некоторой примесью жульничества
А как бы без "жульничечтва"?
ewert
12.04.2009, 12:33
Так жульничество тут только в том, что элемент площади поверхности сходу записан как и сразу же в уме проинтегрирован по . Как формально обосновывать -- даже думать лень.
vvvv
12.04.2009, 13:12
Здесь, вообще, можно без интегрального исчисление, для чего нужно вычислить
боковую поверхность 3-х цилиндров соответствующей высоты, взяв половины
верхнего и нижнего и всю - среднего
Между прочим -- это совершенно верно. Не считая того, что в том варианте текста это совершенно непонятно -- и, с другой стороны, правилам игры не отвечает.