Найти объем тела, ограниченного поверхностями

[ozhigin]

$x^2+y^2=ax$ , $|z|=|x|$
Очевидно, что первая формула задаёт бесконечный цилиндр, Вы знает возникла проблема со второй. В школе подобные графики сроились как - рисуем график без модуля потом отражаем всё ,что справа от оси ординат налево,,всё ,что ниже оси абсцисс наверх.. и что-то так строю не получается у меня ограничееного объема, помогите разобраться

[Brukvalub]

ozhigin в сообщении #204218 писал(а):

Вы знает возникла проблема со второй. В школе подобные графики сроились как - рисуем график без модуля потом отражаем всё ,что справа от оси ординат налево,,всё ,что ниже оси абсцисс наверх.. и что-то так строю не получается у меня ограничееного объема, помогите разобраться

Второе ур-ние задает две биссектральные плоскости, содержащие ось ОУ и делящие пополам угол между двумя другими коорд. плоскостями. В цилиндре эти плоскости выгрызают ограниченное тело.

[ozhigin]

т.е это такой крестик, если смотреть без OУ?

[gris]

Это просто две функции $z=x$ и $z=-x$. Крестик, да. Если смотреть вдоль $OY$

[ewert]

ozhigin в сообщении #204224 писал(а):

т.е это такой крестик, если смотреть без OУ?

Да. Только фактически -- лишь полкрестика, поскольку цилиндр проходит через саму ось $OZ$.

Вообще рисование -- дело, конечно, полезное, но особой надобности в нём нет. Для расстановки пределов интегрирования вполне достаточно знать, что вертикальный цилиндр пересекается двумя наклонными поверхностями ($z=x$ и $z=-x$), и даже не важно, как эти поверхности проходят -- существенно лишь, что внутри цилиндра (а там $x>0$) они не пересекаются друг с дружкой.

[gris]

При $a<0$ цилиндр лежит по другую сторону от плоскости $ZOY$. Это, конечно, не влияет на решение из соображений симметрии. Просто не забудьте в ответе писать $|a|$ для корректности.
Кстати, если хочется наглядности, рассмотрите сечение фигуры плоскостью $y=0$.

[ozhigin]

Я рассмотрел все сечения, самый хороший интергал получается при $y=0$
Площадь сечения можно посчитать без интеграла - это площадь прямоугольного треугольника, но пытаюсь выразить $x$ не уходит