Биекция отрезка на последовательность

[st256]

Где можно посмотреть следующий матаппарат:

Есть отрезок (плотное пространство). Есть последовательность (дискретное пространство, с бесконечным, но счетным базисом). В каких случаях возможно однозначно отобразить отрезок на последовательность?

Тот же вопрос, но задаю иначе: в каких случаях плотное множество - отрезок имеет счетный базис?

В качестве примера такой биекции можно привести разложение функции на отрезке в ряд Фурье.

Спасибо.

[Someone]

Вы явно совершенно нестандартно употребляете термины "отрезок", "последовательность", "базис", "биекция" и, возможно, другие. Поэтому Ваш вопрос выглядит как совершенная абракадабра.

[st256]

Someone писал(а):

Вы явно совершенно нестандартно употребляете термины "отрезок", "последовательность", "базис", "биекция" и, возможно, другие. Поэтому Ваш вопрос выглядит как совершенная абракадабра.

Хорошо. Задам абсолютно корректный вопрос:

Всегда ли пространство функций, определенных на отрезке [0,T] имеет счетный базис? Теперь, как я думаю, Вы все поняли и немедленно ответите. Причем по теме.

[Someone]

st256 в сообщении #204190 писал(а):

Всегда ли пространство функций, определенных на отрезке [0,T] имеет счетный базис?

Конечно, нет.

st256 в сообщении #204190 писал(а):

Теперь, как я думаю, Вы все поняли и немедленно ответите. Причем по теме.

Если Вы будете задавать вопросы в стиле Вашего первого сообщения, Вы можете столкнуться с тем, что Вас будут заставлять формулировать определения используемых Вами терминов. А если Вы при этом будете огрызаться в ответ, то могут и заблокировать.

[ewert]

Нет, не всегда. Зависит от метрики.

[st256]

ewert писал(а):

Нет, не всегда. Зависит от метрики.

Если не сложно, подскажите, где об этом можно почитать?

Добавлено спустя 13 минут 17 секунд:

Цитата:

st256 в сообщении #204190 писал(а):

Теперь, как я думаю, Вы все поняли и немедленно ответите. Причем по теме.

Если Вы будете задавать вопросы в стиле Вашего первого сообщения, Вы можете столкнуться с тем, что Вас будут заставлять формулировать определения используемых Вами терминов. А если Вы при этом будете огрызаться в ответ, то могут и заблокировать.

Товарищ из Новомосковска, прежде, чем заехать кому-то по морде, поинтересуйтесь цветом пояса Вашего аппонента. А Ваши аппоненты несмотря на все свои регалии ничего крамольного в первом посте не видят. Это раз.

Заставить меня могут только люди с хорошей физической подготовкой. Будьте скромнее в выражениях. Это два.

Я не огрызаюсь. Я весьма сдержано намекнул, что сомневаюсь в Ваших знаниях и не вижу смысла дискутировать с Вами дальше. Это если Вы не поняли. Заблокировать Вам меня скорее всего не удасться, ибо я привык к общению без агрессии. Поэтому еще пару таких категоричных (и необоснованных с моей точки зрения) реплик в мой адрес, я покину Вас сам, без всякого банения. Это три.

[Brukvalub]

st256 в сообщении #204203 писал(а):

Если не сложно, подскажите, где об этом можно почитать?

Метрические пространства, в которых существует счетное всюду плотное множество, называются сепарабельными. Вот здесь: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE приведен пример несепарабельного пространства.

Добавлено спустя 3 минуты 13 секунд:

st256 в сообщении #204203 писал(а):

Я не огрызаюсь. Я весьма сдержано намекнул, что сомневаюсь в Ваших знаниях и не вижу смысла дискутировать с Вами дальше. Это если Вы не поняли. Заблокировать Вам меня скорее всего не удасться, ибо я привык к общению без агрессии. Поэтому еще пару таких категоричных (и необоснованных с моей точки зрения) реплик в мой адрес, я покину Вас сам, без всякого банения. Это три.

Ну, с такими предьявами советую вам, деточка, сразу отвалить. Мы здесь тоже все дерзкие и четкие пацаны, и не любим ХАМОВ.

[ewert]

Только там немножко не то простраство -- $l_{\infty}$. Но и аналогичное пространство функций $L_{\infty}$ тоже не сепарабельно по тем же причинам.

[Prorab]

st256
строгое замечание за хамство. Будете продолжать в том же духе - будет бан.