Арифметическая прогрессия

[Nurgali]

Решаю задачу

Три числа, принадлежащие соответственно интервалам $(0;2)$, $(2;3)$ и $(3;5)$, являются первыми членами арифметической прогрессии. Найдите, какие значения может принимать величина $\sqrt{a^2+d^2}$, где $a$ - первый член, а $d$ - разность арифметической прогрессии.

Т.е. по условию задачи получаю
$0<a<2$,
$2<a+d<3$,
$3<a+2d<5$.
Отсюда
$0<a^2<4$,
$4<a^2+d^2+2ad<9$,
$9<a^2+4d^2+4ad<25$.

А дальше как быть?

[ewert]

Нарисуйте на плоскости многоугольник, задаваемый исходными неравенствами. Потом проведите две окружности с центром в начале координат, касающиеся этого многоугольника изнутри и снаружи.

[Nurgali]

ewert
все сделал... вроде получилось... но к сожалению, у меня один ответ не совпадает...
мой ответ $\sqrt{2}<\sqrt{a^2+d^2}<\sqrt{5}$,
а в книжке $\sqrt{2}<\sqrt{a^2+d^2}<2,5$

[Профессор Снэйп]

Nurgali писал(а):

...у меня один ответ не совпадает...
мой ответ $\sqrt{2}<\sqrt{a^2+d^2}<\sqrt{5}$,
а в книжке $\sqrt{2}<\sqrt{a^2+d^2}<2,5$

$\sqrt{5} < 2.5$ Может, в книжке оценка более грубая?

[ewert]

"Внешний" (по отношению к началу координат) участок границы -- это трёхзвенная ломаная. Корень из пяти отвечает одной из "внутренних" вершин этого участка. Максимум же (два с половиной) достигается на его краю -- в вершине, лежащей на оси $a=0.$

[Nurgali]

ewert
Спасибо... ошибку нашел...