В общем, я в итоге вернулся к одной из своих предыдущих задач - представлении
для
некоторой суммой по нулям дзета-функции. Ряд по
при
удобно вычислять как
; функция
является аналитическим продолжением
-функции Римана на всю комплексную плоскость
Интересно здесь то, что
представляет собой для
обобщённую сумму расходящегося ряда
. Если бы этот ряд сходился, то при суммировании по
за счёт коэффициентов
получилось бы просто
, и всё выражение равнялось бы нулю. Но реально оно представляет собой нечто вроде
где суммирование идёт по нетривиальным нулям дзета-функции в порядке возрастания их модулей, а
- некоторые действительные коэффициенты, которые у меня пока не получается точно определить; расчёты показывают, что для первых семи нулей они равны соответственно
Таким образом,
скорее всего, сходится к
для
, однако обобщённую сумму, по-видимому, можно найти во всей комплексной плоскости за исключением действительной полупрямой
. Если это так, то член
в формуле для количества простых чисел можно будет весьма необычным образом преобразовать