Появление неэлементарных функций

[Yarkin]

AD в сообщении #202720 писал(а):

Нет, Ваш бред так бредом и остался. Проблема принадлежит lofarу. А что "Вы так и думали, но сказать не могли", не убеждает. Это когда двоешник на уроке ничего ответить не может

Здорово! Недооценивал я себя. А еще говорите

AD в сообщении #202611 писал(а):

Я ж не телепат

Теперь, после проблемы, сформулированной lofarом нам с Вами нетрудно будет определить порядок того самого д.у. с "хорошими коэффициентами", которому удоветворяет функция
$w=\sin x + J_{n,m}(a;b;x)$, если вторая функция удовлетворяе д.у. третьего порядка.

[AD]

Yarkin в сообщении #202974 писал(а):

нетрудно будет определить порядок того самого д.у. с "хорошими коэффициентами", которому удоветворяет функция
$w=\sin x + J_{n,m}(a;b;x)$,

Трудно, потому что Вы еще не определились, что такое "хорошие коэффициенты".

Yarkin в сообщении #202382 писал(а):

Например, экспоненциальная функция удовлетворяет д.у. первого порядка, но ее можно представить как сумму двух тригонометрических функций, каждая из которых удовлетворяет д. у. второго порядка.

Здесь всё банально, если понять, что функции - это векторы. Функции меньшего порядка образуют в подпространство в функциях большего порядка. Поэтому сумма "плохих" функций может быть сколь угодно "хорошей" (более грубый пример: $\sin x-\sin x\equiv 0$), но сумма "хороших" функций не может стать "плохой". А еще если складываем две функции разных порядков - то получится функция с порядком, равным максимуму.

Добавлено спустя 3 минуты 2 секунды:

Yarkin в сообщении #202974 писал(а):

если вторая функция удовлетворяе д.у. третьего порядка.

Только я напоминаю, что чтобы сказать, что из этого следует, что функция "имеет третий порядок по lofarу", нужно еще доказать, что никакому "хорошему" дифуру меньшего порядка она не удовлетворяет, а это гораздо веселее.

[Yarkin]

AD в сообщении #203307 писал(а):

Трудно, потому что Вы еще не определились, что такое "хорошие коэффициенты".

По образу д.у. Бесселя, эти коэффициенты - многочлены $n$-го порядка.

AD в сообщении #203307 писал(а):

Здесь всё банально, если понять, что функции - это векторы.

Наверно, не все функции, если исходить из определения. Не всякое соответствие может быть вектором. Так кажется мне.

AD в сообщении #203307 писал(а):

А еще если складываем две функции разных порядков - то получится функция с порядком, равным максимуму.

Не всегда так. Если складываются функции первого и второго порядков, то, да, получим функцию второго порядка. То же самое будет при сложении функций первого и третьего порядков. А мой пример - это функция 6-го порядка. Конечно, с хорошими коэффициентами.

[AD]

Yarkin в сообщении #203560 писал(а):

А мой пример - это функция 6-го порядка.

Доказать можете?

Yarkin в сообщении #203560 писал(а):

Наверно, не все функции, если исходить из определения. Не всякое соответствие может быть вектором. Так кажется мне.

МарьВанна, а если $x$ не есть число овец?

[AD]

Так, а я был неправ. Не образуют функции "$\le n$"-го порядка по lofarу линейного пространства. И, вообще, я не уверен, что даже вообще все функции всех порядков образуют. Простейший пример - $e^x+e^{-x}$ над многочленами. Доказательство, что эта штука не удовлетворяет линейному дифуру первого порядка над многочленами, оставлю в качестве несложного упражнения.

[Yarkin]

AD в сообщении #203703 писал(а):

Доказать можете?

Да.

AD в сообщении #203703 писал(а):

МарьВанна, а если не есть число овец?

Интерес представляют сами овцы, а не их число.

AD писал(а):

Так, а я был неправ. Не образуют функции "$\le n$"-го порядка по lofarу линейного пространства. И, вообще, я не уверен, что даже вообще все функции всех порядков образуют. Простейший пример - $e^x+e^{-x}$ над многочленами. Доказательство, что эта штука не удовлетворяет линейному дифуру первого порядка над многочленами, оставлю в качестве несложного упражнения.

Истина. Поэтому этот вопрос я и поднимаю.

[AD]

Yarkin в сообщении #203849 писал(а):

Да.

А именно? Жду с нетерпением.
Просто это будет первое Ваше утверждение, видимо, которое Вы докажете. Поэтому хочется увидеть воочию.

[Anton Nonko]

Yarkin писал(а):

AD в сообщении #203703 писал(а):

Доказать можете?

Да.

Сами знаете, кто писал(а):

Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него.

[Yarkin]

AD в сообщении #203851 писал(а):

Просто это будет первое Ваше утверждение, видимо, которое Вы докажете.

Начали считать с отрицательных чисел, дошли до нуля

AD в сообщении #203851 писал(а):

Поэтому хочется увидеть воочию.

Занялся этим. Цилиндрическая функция, удовлетворяющая линейному д.у. третьего порядка имеет более сложную производную по сравнению с функцией Бесселя, что требует времени. Пока же я опрвергну Ваше утверждение

AD в сообщении #203307 писал(а):

А еще если складываем две функции разных порядков - то получится функция с порядком, равным максимуму.

на более простом примере - на однородных д.у. с постоянными коэффициентами. $y_1=e^x, y_2= \sin x, y=y_1+y_2, y^{IV}-y=0$ Попробуйте выполнить свое утверждение и опровергнуть меня.

[AD]

Yarkin в сообщении #204451 писал(а):

Пока же я опрвергну Ваше утверждение

Это утверждение я и сам опровергнул уже выше, даже на еще более простом примере.

Добавлено спустя 1 минуту 8 секунд:

Yarkin в сообщении #204451 писал(а):

Занялся этим.

И это называется "да"??

[Yarkin]

AD в сообщении #204491 писал(а):

Это утверждение я и сам опровергнул уже выше

Опровергли самого себя в дискуссии с Яркином...

AD в сообщении #204491 писал(а):

даже на еще более простом примере

На тривиальном.

AD в сообщении #204491 писал(а):

И это называется "да"??

Да, поскольку я уверен, что меня никто не опередит. Кстати, Вы знаете вид д.у., которому удовлетворяет вторая функция?

[ewert]

Yarkin в сообщении #204664 писал(а):

Кстати, Вы знаете вид д.у., которому удовлетворяет вторая функци что функция?

что функци?...

[AD]

Yarkin писал(а):

Опровергли самого себя в дискуссии с Яркином...

Знаете, вообще-то нормальным людям положено уметь, в частности признавать свои ошибки. Вам же обычно проще сказать, что $2+2\neq4$, чем что Вы были не правы.

Yarkin писал(а):

На тривиальном.

Ну так и надо.

AD писал(а):

Доказать можете?

Yarkin писал(а):

Да, поскольку я уверен, что меня никто не опередит.

Все слышали, да? Ну что - может, пора уже диагноз ставить?

То есть он даже не уверен, что это верно ... И, наверное, даже не понимает, что тут нужно доказывать. Итого: Низачот. Как докажете - приходите еще.

[Yarkin]

AD в сообщении #204708 писал(а):

То есть он даже не уверен, что это верно ... И, наверное, даже не понимает, что тут нужно доказывать. Итого: Низачот. Как докажете - приходите еще.

А вопрос оставили без ответа.

[AD]

Yarkin в сообщении #204664 писал(а):

Кстати, Вы знаете вид д.у., которому удовлетворяет вторая функция?

Yarkin в сообщении #204949 писал(а):

А вопрос оставили без ответа.

Нет, не знаю.