Нужны толковые задачники по алгебре и не очень

[Lyoha]

Надеюсь, что выбрал правильный раздел.

Стоит задача натаскивания на экзамены типа GRE. Если кто не в курсе, то конкретно в GRE даётся 65 задач на 170 минут, в других немного по-другому, но идея та же. Причём, есть как вычислительные, так и качественные задачи на понимание. Над частью надо думать, но особо задумываться времени нет. Требуется практическое владение материалом. И если с анализом, ТФКП, геометрией, дифурами всё обстоит очень даже неплохо, то с частью разделов ситуация весьма удручающая. И основная проблема не в общем незнании, а в отсутствии навыков работы и незнании некоторых моментов, которым часто не уделятся внимания. Т.е. любая задача решается, но есть темы, сразу выбивающие из графика. В качестве простейшего примера: "$A^2=A$", после чего идёт несколько вопросов о собственных числах и подпространствах. Задание простое для знающих, что речь о проекторе, но отнимающее у многих немало времени.

Конкретные темы, очень любимые составителями тестов, и вызывающие проблемы, например, в физкультурном техникуме: общая алгебра (особо любят группы, конечные, циклические, многочлены), любят числа по модулю, любят линейную алгебру, матрицы и операторы, особо в спектральной части, любят комбинаторику, любят множества, топологию и теорию функций.

Собственно, хотелось бы получить наводки на качественные задачники или учебники с хорошими задачками по данным темам, позволяющие хорошо овладеть материалом и приобрести навыки.

[Brukvalub]

Lyoha в сообщении #203667 писал(а):

общая алгебра (особо любят группы, конечные, циклические, многочлены), любят числа по модулю, любят линейную алгебру, матрицы и операторы, особо в спектральной части, любят комбинаторику, любят множества, топологию и теорию функций.

Легче написать, чего они не любят...
А что, если взять материалы экзаменов прошлых лет и тренироваться по ним?
По алгебре есть задачник Проскурякова, задачник Кострикин А.И. (ред.) Сборник задач по алгебре 3е изд., Физматлит, 2001 464 p., можно посмотреть листочки с заданиями по алгебре с сайта ВШЭ: http://vyshka.math.ru/f08/08F_algebra-1.html#m4problems, много упражнений к главам в популярных учебниках по алгебре (трехтомник Кострикина, Ленг, есть задачник Фаддеев Д.К. Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре 1972, есть и специализированные задачники, например, Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп Наука, 1967 264 p.
По комбинаторике опять-таки есть листочки с заданиями в Вышке, есть прекрасная книжка Н.Я. Виленкина и ее апдейт Виленкиных, есть масса задачников по теории вер-стей, в которых первая глава обычно посвящена комбинаторике.
По множествам и топологии есть непревзойденный задачник Архангельского и Пономарева.
Ну, а уж по теории функций, задачников - море, вот капля этого моря: http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%A1%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BA+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87+%D0%BF%D0%BE+%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9&network=1 , в последнее время появилось несколько очень интересных новых задачников.

Добавлено спустя 3 минуты 33 секунды:

Посмотрел на присутствующих сейчас на форуме и вспомнил, что bot в НГУ подготовил хороший задачник по алгебре, вот и его (Конечно, задачник, а не botа ) можно порешать

[Lyoha]

Спасибо.

Brukvalub в сообщении #203675 писал(а):

Легче написать, чего они не любят...

Я о том, что болит.

Brukvalub в сообщении #203675 писал(а):

А что, если взять материалы экзаменов прошлых лет и тренироваться по ним?

Нетуть. В количествах, достаточных для подготовки.

Спасибо за наводки. Буду смотреть. Интересуют именно рекомендации конкретных источников. Каплю в море можно копать наугад, если нет других вариантов: первая же книга по ссылке (задачник Теляковского) не выдерживает никакой критики. Просто куча весьма незамысловатых упражнений, практически ничего не дающих. Выискивать там что-то интересное и полезное можно, но результат не гарантирован. А ведь наверняка кто-то уже всё это сделал и даже оформил ввиде отдельной книжки.

[Brukvalub]

Lyoha в сообщении #203739 писал(а):

А ведь наверняка кто-то уже всё это сделал и даже оформил ввиде отдельной книжки.

Это Вы так подумали с позиций эгоцентризма?
Не вижу ровно никакого социального заказа на такого рода книжки, поэтому абсолютно не понимаю мотивации того, кто бы взялся подобную книжку писать.
Обратите внимание на весьма продвинутый задачник Макаров Б. М. Голузина М.Г. Лодкин А.А. Избранные задачи по вещественному анализу 1992

[Lyoha]

Brukvalub в сообщении #203746 писал(а):

Lyoha в сообщении #203739 писал(а):
А ведь наверняка кто-то уже всё это сделал и даже оформил ввиде отдельной книжки.
Это Вы так подумали с позиций эгоцентризма?

С позиции обыкновенной логики, считая авторов учебников и задачников весьма достойными людьми.

Brukvalub в сообщении #203746 писал(а):

Не вижу ровно никакого социального заказа на такого рода книжки, поэтому абсолютно не понимаю мотивации того, кто бы взялся подобную книжку писать.

Ну пишут же хорошие учебники. Логично ожидать и дополнения к ним в виде инструмента для хорошего вбивания знаний в голову. Как пример, пособия, задавальники и контрольные из упомянутого физкультурного. Именно поэтому по дифурам, матану, геометрии, УрЧП, ТФКП и другим изучаемым там предметам никаких вопросов не возникает. А вот то, что не вошло в программу и требует подобных изысканий. И как ни странно, полагаю, что мехмат - самое подходящее место для поиска уже готовых и отработанных решений.