В Ваших условиях существует ортогональная

приводящая

к диагональному виду:

. Тогда

. Существование решения последнего уравнения более или менее очевидно -- достаточно взять , например,

, откеле выводим

. (Для диагональной матрицы извлечение корня и обращение тривиальны.)