2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать существование решения матричного уравнения
Сообщение22.05.2006, 21:28 
Есть уравнение:
$A*K*A^T =I$

$K$ - известная положительно-определенная матрица.
$A^T$ - транспонированная $A$ матрица.

Надо найти $A$.

Где узнать ответ на вопрос о существовании решения такого уравнения?

 
 
 
 
Сообщение22.05.2006, 21:38 
Если К симметричная матрица, то это есть приведение положительно определённой квадратичной формы к виду суммы квадратов. Имеется в любом учебнике. Для несимметричной думаю это не верно.

 
 
 
 
Сообщение22.05.2006, 22:49 
Да K симметрическая.
Спасибо большое, мои познания в линейной алгебре оставляют желать лучшего....(Впрочем как и по остальной математике)

Жаль на форуме нет системы повышения репутации....

 
 
 
 
Сообщение22.05.2006, 23:24 
Аватара пользователя
:evil:
В Ваших условиях существует ортогональная $F$ приводящая $K$ к диагональному виду: $K = F D F^t$. Тогда $A K A^t = $ $A F D F^t  A^t = $ $ (A F) D (A F)^t = I$. Существование решения последнего уравнения более или менее очевидно -- достаточно взять , например, $ A F = D^{-1/2} $, откеле выводим $ A = D^{-1/2} F^t $. (Для диагональной матрицы извлечение корня и обращение тривиальны.)

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group