многочлен!

[daogiauvang]

Заданны три положительных целых числа $a,b,c$, и $ a$ четное и $b$ нечетное. Докажите, что для всех значений $n \in N^{*}$ существует такое положительное целое число $x $ чтобы $ax^2+bx+c$ делится на $2^n$.

[Руст]

Лемма Гензеля для 2-адических целых.

[daogiauvang]

Руст писал(а):

Лемма Гензеля для 2-адических целых.

Гензеля лемма о чем говорится?

[vlad239]

Можно и элементарным путем. Заметим, что разные остатки от деления на $2^n$ переводятся в разные:

$ax^2+bx+c=ay^2+by+c$
$a(x^2-y^2)+b(x-y)=0$
$(ax+ay+b)(x-y)=0$
В первой скобке нечетное число.

Значит, будут все возможные остатки, в том числе $-c$

Влад.