Помогите с постановкой задачи ЛП

[optes]

Необходимо найти максимум функции $f$, где
$f=cx - c_1(x-d)$ если $x-d \ge 0$
или
$f=cx + c_2(d-x)$ если $d-x \ge 0$

$c \ge 0, c_1 \ge 0, c_2 \ge 0, d \ge 0$ заданные константы,
$x$ - переменная
$ 0 \le x \le xmax$

Мне надо сформулировать эту задачу как задачу линейного программирования. Помогите! Ну никак не получается.

[Imperator]

Что Вам мешает рассмотреть 2 отдельные ЗЛП?

1. $f=(c-c_1)\cdot x$ ---> $max$
при ограничениях
$-x\le -d,$
$x \ge 0.$

2. $f=(c-c_2)\cdot x$ ---> $max$
при ограничениях
$x\le d,$
$x \ge 0.$

[optes]

Imperator писал(а):

Что Вам мешает рассмотреть 2 отдельные ЗЛП?

1. $f=(c-c_1)\cdot x$ ---> $max$
при ограничениях
$-x\le -d,$
$x \ge 0.$

2. $f=(c-c_2)\cdot x$ ---> $max$
при ограничениях
$x\le d,$
$x \ge 0.$

Спасибо! Это мне понятно и понятно как найти решение. Можно просто найти значения $f$ в трёх вершинах при $ x=0, x=d$ и $x=xmax$ и выбрать максимум. Но условие жёсткое: сформулировать как одну задачу ЛП!

[Gafield]

Можно попробовать ввести дополнительные переменные. Вроде $x_2=x-d$, $x_3=d-x$, $f=cx+c_1x_2-c_2x_3$. Не знаю только, можно ли как-то условия подогнать, типа $x_2>0$ при $x_3=0$ и наоборот.

[Imperator]

Imperator писал(а):

Что Вам мешает рассмотреть 2 отдельные ЗЛП?

1. $f=(c-c_1)\cdot x$ ---> $max$
при ограничениях
$-x\le -d,$
$x \ge 0.$

2. $f=(c-c_2)\cdot x$ ---> $max$
при ограничениях
$x\le d,$
$x \ge 0.$

Это я к тому, что эти 2 ЗЛП можно объединить в одну:

$f(x,y)=(c-c_1)\cdot x + (c-c_2)\cdot y$ ---> $max$
при ограничениях
$-x \le -d,$
$y \le d,$
$x \ge 0,$ $y \ge 0.$

[optes]

Спасибо, Imperator!
Очень интересное предложение!
Буду разбираться.

Добавлено спустя 36 минут 59 секунд:

Imperator писал(а):

Это я к тому, что эти 2 ЗЛП можно объединить в одну:

$f(x,y)=(c-c_1)\cdot x + (c-c_2)\cdot y$ ---> $max$
при ограничениях
$-x \le -d,$
$y \le d,$
$x \ge 0,$ $y \ge 0.$

Если я правильно понял, то
$ d \le x \le xmax$,
$ 0 \le y \le d$
Если $(c-c_1) \ge 0$ и $(c-c_2) \ge 0$, то $ x=xmax$, $y=d$.
Если $(c-c_1) \le 0$ и $(c-c_2) \le 0$, то $ x=d$, $y=0$.

Остаётся непонятным, чтоже выбирать в качестве решения $x$ или $y$?