Неопределенные интегралы!

[VC]

Заранее спасибо за всяческую активность!

1.) S ((2x^3-1)/x^2)*ln(x^3+1)dx

(сам пробовал замену x^3+1=t, интегрировать по частям u=ln(x^3+1) и dv=((2x^3-1)/x^2)dx, замену ln(x^3+1)=t - но конца не видно).

2.) S (2x-5)cos4xdx

[photon]

Пользуйтесь тегом math - экономьте время других:
1) $\[\int {\frac{{2x^3 - 1}}{{x^2 }}\ln \left( {x^3 + 1} \right)dx}\]$
2) $\[\int {\left( {2x - 5} \right)\cos 4xdx} \]$

[VC]

Да, спасибо, просто пока не освоился с тегом!

[Хет Зиф]

Второй берется по частям, первый скороее всего тоже!
Держи второй:
$ \int (2x-5)cos(4x)dx=2\int xcos(4x)dx - 5\int cos(4x)dx=2(\frac{xsin(4x)}{4}-\frac{1}{4}\int sin(4x)dx) -\frac{5}{4}sin(4x)= \frac{xsin(4x)}{2}+\frac{cos(4x)}{8}-\frac{5sin(4x)}{4} $

[VC]

Спасибо!

[Хет Зиф]

Ладно держи и первый!В следущий раз просто больше помозгуй на ними они не сложные!
$ \int \frac{2x^3 -1}{x^2}ln(x^3+1)dx=\frac{x^3+1}{x}ln(x^3+1)-3\int xdx = \frac{x^3+1}{x}ln(x^3+1) -\frac{3x^2}{2} $
<<без всяких замен, просто по частям!>>

[VC]

Большущее спасибо! Практики мало - не могу так ловко!

[VC]

А вот это правильно?

$$ \int \frac {\ 5dx} {\ (8x-9)^6} $$

При замене:
t=8x-9
dt=8dx
dx=dt/8

$$ \int \frac {\ 5dt} {\ 8t^6} = - \frac {\ t^{-5}} {\ 8} + C $$

[cepesh]

правильно, только вернуться к исходной переменной надо

[VC]

Да, я это сделал! Спасибо. Получается, что при тех же условиях, но если знаменатель в первой степени, в результате такой же замены и интегрирования получится натуральный логарифм. Это меня смутило.

[VC]

Помогите пожалуйста, столкнулся с трудностями в интеграле:

$$ \int \frac {\ 7x-15} {\ x^3-2x^2+5x} dx$$

Разбил на две части, первая хорошо берется и получается 7arctg(x-2), а во второй в знаменателе множитель x мешается.

Спасибо большое за внимание!

[cepesh]

1. допишите $dx$ в интеграл
2. выпшите подробно ваши преобразования
3. найдите проблемный участок
4. Откройте учебник по интегральному исчислению и узнайте как интегрировать дробно-рациональные функции.

[student]

VC писал(а):

Помогите пожалуйста, столкнулся с трудностями в интеграле:

$$ \int \frac {\ 7x-15} {\ x^3-2x^2+5x} $$

Разбил на две части, первая хорошо берется и получается 7arctg(x-2), а во второй в знаменателе множитель x мешается.

Спасибо большое за внимание!

Это же легко!

$\frac{7x-5}{x(x^2-2x+5)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{(x-1)^2+4}$
Найди $A,B,C$

[VC]

С помощью разложения рациональной функции на элементарные дроби все получилось! Спасибо!

[Mitrius_Math]

Если это $\int (x+1) \ln x dx$, то по частям (не буквально, это название метода).

Не забываем смотреть на даты!