|
Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию.
1-й, 2-й и 4-й члены этой прогрессии являются решением неравенства
log1(log2((x-11)/(x-8))) >= 0,
(здесь log1 - log по основанию 0.5x-1, log2 - log по основанию 4),
а остальные не являются решениями этого неравенства.
Найдите множество всех возможных значений первого
члена таких прогрессий.
Решение неравенства у меня получилось в следующем виде:
2 < x < 4, 7 <= x < 8
Теперь подумаем, где может находиться первый член прогрессии?
Так как он должен являться решением исходного неравенства, для него
есть два выбора: или он удовлетворяет неравенству 2 < x < 4, или
же он удовлетворяет неравенству 7 <= x < 8.
Однако первый член прогрессии
не может удовлетворять неравенству 7 <= x < 8, так как в этом случае
третий член этой прогрессии должен быть больше или равен 8, а четвертый
больше 8, и тогда четвертый не удовлетворяет неравенству 7 <= x < 8,
что противоречит условию, по которому четвертый член прогрессии
является решением исходного неравенства.
Итак, мы доказали, что первый член прогрессии должен удовлетворять
неравенству 2 < x < 4. Но тогда и второй член прогрессии должен
удовлетворять этому же неравенству 2 < x < 4, третий член прогрессии
должен удовлетворять неравенству 4 <= x < 7, четвертый член прогрессии
должен удовлетворять неравенству 7 <= x <8>= 8. Обозначим первый член прогрессии как A, разность прогрессии
как D, и выпишем полученные результаты следующим образом:
1) 2 < A < 4
2) 2 < A+D < 4
3) 4 <= A+2D < 7
4) 7 <= A+3D < 8
5) 8 <= A+4D
6) 8 <= A+5D
Из неравенств 1) и 2) делаем вывод, что D < 2.
А что делать дальше?
|
21.05.2006, 22:55 
.