Ох уже не помню сколько времени убил на решение этой задачи, все таки решил и все равно не так! вобщем задача такая: посчитать интеграл Стильтеса -

.
Ну как обычно: Канторова лестница: непрерывная монотонная функция постоянная на каждом интервале дополнения канторова множества.
На интервале длины

принимает значение кратное 0.5 в соответствии с рисунком.
Единственным вариантом решения, как мне показалось - было разложение

в сумму (через произведение скобок по формуле бинома). Собсно получилось следующее:
Далее, ипользовав выкладку в задачнике Киролова:

получил ответ:
Интеграл равен
Логично, что эта сумма должна давать 0, это видно из графика sinh(x-1/2). т е площадь фигурки ниже оси и выше оси равны, а значит и интеграл равен 0 хоть Стильтеса хоть обычный по иксу. Но. Очевидно, что эта формула выдаст погрешность, хотябы потому что там присутсвтует бесконечность. Получилось гдето

Преподаватель проверявший это задание , сказал, что оно решено в лоб и не стал бы так издеваться... Мол то, что этот интеграл равен 0 (голому) доказывается в две строчки. Может быть кто знает как это можно сделать? Был бы премного благодарен.