минимизация функции нескольких переменных нулевого порядка

[daemon3d]

Всем привет, уважаемые форумчане. В контексте научной работы, которую я веду в данной момент на кафедре мне нужно решать задачу минимизации функции нескольких переменных без ограничений. Единственное наложенное требование - метод, который мне нужен не должен требовать производных. В своей работе я использую метод деформируемого симплекса Нелдера-Мида. Когда я делал доклад на кафедре, один из преподавателей спросил: дескать Нелдеру-Миду уже лет 35-40. Неужели нет ничего более современного? Вот собственно в этом и есть мой вопрос. Кто знает (возможно и довольно узкоспециализированные) алгоритмы минимизации нулевого порядка?

[мат-ламер]

Если производную вычислить тяжело, то её можно аппроксимировать конечными разностями. Только это тоже "несовременно" в том смысле, что применяется давно. Была книга Уайлда - "Методы поиска экстремума". Только ей - лет 40. В книге Ильина - Силаев "Численные методы для физиков теоретиков" рассматриваются метод амёбы и метод Пауэлла (тех же лет, если не старше). По-моему, в Матлабе тоже запрограммирован метод Нелдера-Мида. Если размерность задачи большая, то эти методы работают медленно, и лучше аппроксимировать производную конечными разностями.

Добавлено спустя 15 минут 57 секунд:

Конкретно, в Матлабе функция fminsearch использует метод Нелдера-Мида, функция fminunc использует конечно-разностную аппроксимацию производных. Можете сравнить их эффективность для Вашей задачи.

[mserg]

Современные методы оптимизации могут использовать аналитическую запись функции. Допотопные - возможность вычислить значение функции (и производных, но для Вас это не актуально). Если минимизируемая функция - не черный ящик, то да, есть новые методы.

[daemon3d]

Минимизирумая функция очень сложна. Это интеграл, но для расчета компонент, входящих в подинтегральное выражение нужно решать системы нелинейных а иногда и интегро-дифференциальных уравнений. Просьба к отвечающим отвечать по существу. Не говорить: "Есть новые методы", а давать хотя бы авторов, ссылки на статьи.

[mserg]

Да, да, эти задачи мне хорошо знакомы. Находите один из сайтов citeseer (например, через Google), в нем ищете "Derivative Free Optimization". Получите именно то, что соответствует Вашему психологическому портрету.

[daemon3d]

Благодарю за полезную информацию.