уравнение МКЭ при больших деформациях

[wowec]

Делаем сейчас МКЭ-программу для статического расчёта НДС при больших деформациях (с материалами типа резины), с использованием общего нелинейного уравнения МКЭ, описывающего результирующее деформированное состояние тела. В принципе, вся необходимая для этого теория описана в книжке Одена (1976). Однако хотелось бы посмотреть что-нибудь поновее. Как ни странно, все ссылки более поздних лет, которые удалось посмотреть, имеют дело только с инкрементальными теориями (т.е. линеаризованными уравнениями в приращениях), а уравнениями, описывающими конечное состояние, вроде как никто не пользуется(?). В том числе и в промышленных пакетах мкэ зашиты инкрементальные теории. Вот вопрос: please, может кому попадались упоминания последних лет об использовании таких нелинейных уравнений?

[sergeik]

Попробуйте посмотреть работы автора N. Sukumar по методу Natural Element Method. На его сайте выложено большое количество статей, в которых он рассматривает задачи определения нагрузок, изгибов, резки металлов. Возможно, что-нибудь найдете подходящее.

[Tau_0]

У Одена очень мало. У Вас физическая нелинейность это раз. И геометрическая нелинейность это два. Поэтому конечная конфигурация зависит от истории деформирования. У меня, правда, металлы были, и там без инкрементального подхода никак (одни области разгружаются, другие нагружаются, одни в упругой зоне, другие в пластической/вязкопластической). Да еще динамика.

Инкрементальный подход при любых его вариациях – классическое Лагранжево описание движения континуума. Как оно может устареть – ума не приложу. Хотя была у нас аспирантка, она коротационной формулировкой МКЭ занималась. Обещала обширный доклад сделать. Не успела (перестройка)… Что это такое не знаю, но с ее слов объем вычислений резко уменьшается.

Но и при статике (квазистатике) для резины (материалы Муни-Ривлина) модуль упругости физически нелинеен. А приходить из начальной конфигурации в конечную как-то необходимо, пусть даже время у Вас параметр формальный.

Вообще с выборов тензоров и мер для напряжений и деформации надо очень аккуратным. Требования очень суровы… Но я думаю Вы это и сами знаете.

Таково мое мнение. Давно уже этим не занимаюсь.

Вообще смелые Вы ребята . В наше время… такую задачу и до практической реализации.

[wowec]

Большое спасибо за ответы и комментарии! Конечно,тематика Natural Element Method имеет к теме довольно косвенное отношение, но по ссылкам что-то можно найти. Особенно понравился портал imechanica.org - там, наверно, вообще по всем вопросам можно всё узнать. По поводу наличия физ.нелинейности у резины не - это не так. Правда, для "следящих" нагрузок (которые не являются консервативными) действительно нужно учитывать зависимость от истории деформирования. Но если ограничиться рассмотрением только "мёртвых" нагрузок, то там имеет место наличие потенциала как у внешних сил, так и упругого потенциала у материала ("гиперупругого" материала, по буржуйской терминологии), и вся нелинейность сводится только к большим деформациям. Поэтому возможно получить уравнение, сразу описывающее деформированное состояние, без влияния истории.

[Цветочек]

Честно говоря не знаю нужно ли это еще, но моделирование эластомеров задача очень сложная. Конечно физическая и геометрические нелинейности это уже плохо, для полимерных материалов также возникает требование несжимаемости. В классической упругости это требование легко выполняется, при помощи коэффициента пуассона. В конечноэлементных постановках этот вопрос занимает большую часть времени. У Одена в его нелинейной механике - описывается в общем то случай постоянного гидростатического давления в каждом элементе. Способ этот весьма легок - но применять его следует только для примерно несжимаемых тел, где допускают все же небольшое уменьшение объема. В случае же полной несжимаемости применяют смешанные формулировки и усложненные -B-bar and etc - особенность этих методик в наличии внутренних степеней свобод в элементах. Все это и кстати говоря - в общем плохая сходимость решений, заставляю применять meshless методы.
Кроме того, специфичская разнородность строения резин заставляет выбирать самый подходящий именно для данной задачи закон - Blatz-Ko, Arrruda-Boyca и проводить эксперименты по выяснению упругих характеристик.
Не зря малоцикловая усталость и несжимаемость считаются самыми сложными в МДТТ
Все что я написала является только моим мнением.