нелинейная оптимизация с ограничениями-равенствами

[Vixie]

SOS!!! требуется любая помощь и чем быстрее, чем лучше

необходимо решить задачу максимизации и программно реализовать(!) это решение:
целевая функция - линейная
ограничения - одно нелинейное, с ln (равенство)
ещё 3 штуки линейных (равенство и 2 неравенства)

из того, что успела найти следует, что лучше всего решать методом Фиакко-Маккормика, а каково мнение специалистов?
+ все метода условной оптимизации даны для минимума, можно ли моменяв знаки в нужных местах, адаптировать их для задачи максимизации или стоит лучше перейти к двойственной задаче (т.е. минимизации)? и если второе, то как в итоге найти прямые переменные?

совсем запуталась и слёзно прошу помощи!!!

[reader_st]

Вы же смотрели тему по оптимизации. По-моему, там все довольно подпобно описано. Я, например, пользовал примочку к Maple, реализован метод штрафных функций. Однако, в многих источниках советуют пользоваться условиями Куна-Таккера. (Неотрицательность переменных есть.) Для адаптации задач на максимум к алгоритму на минимум необходимо поставить минус перед целевой функцией.

[Vixie]

смотрела, вот только фишка в том, что мне нужно не получить ответ, а запрограммировать решение, поэтому указанные варианты отпадают, к тому же метод Лагранжа, собственно как и возможных направлений, не подходит ещё и из-за слишком сложного в моём случае вида производной, а условие неотрицательности на переменные (все N, задаваемое пользователем в проге, штук) не накладывается

[Vixie]

кстати, была бы ещё очень благодарна, если бы кто-то подсказал, где можно найти описание алгоритма решения задачи нечеткой нелинейной оптимизации
всё, что до сих пор находило очень расплывчато и вобщем

[reader_st]

Если

Цитата:

вот только фишка в том, что мне нужно не получить ответ, а запрограммировать решение

,
то мой совет - метод штрафных функций.

[Vixie]

спасибо

[reader_st]

Однако, при использовани метода штрафных функций, Вам будет необходимо выбрать некотрый метод безусловной оптимизации. А так как

Цитата:

слишком сложного в моём случае вида производной

это будет сложновато. Советую посмотреть книги, указанные в известном топике.

[juna]

Цитата:

где можно найти описание алгоритма решения задачи нечеткой нелинейной оптимизации

Можно посмотреть (если найдете) А.П.Вощин Г.Р. Сотиров "Оптимизация в условиях неопределенности".

Цитата:

необходимо решить задачу максимизации и программно реализовать(!) это решение:
целевая функция - линейная
ограничения - одно нелинейное, с ln (равенство)
ещё 3 штуки линейных (равенство и 2 неравенства)

В Вашем случае действительно - это метод штрафных или барьерных функций (хотя чтобы это окончательно утверждать нужно все-таки на ограничения и целевую функцию взглянуть). Но метод этот не гарантирует глобального экстремума. Для его реализации необходимо сначала реализовать какой-либо метод безусловной оптимизации - метод случайного поиска, правильного симплекса - окончательно для некоторых целевых функций при запуске алгоритма будете в лучшем случае плавать вокруг правильного решения.

[reader_st]

Артамонов Ю.Н. писал

Цитата:

метод этот не гарантирует глобального экстремума

Так как целевая функция линейна, значит она не является ни выпуклой, ни вогнутой, да если еще множество ограничений не образует компакт (нет условия на неотрицательност переменных), то экстремум будет локальным при любом численном способе решения.

[juna]

Цитата:

Так как целевая функция линейна, значит она не является ни выпуклой, ни вогнутой, да если еще множество ограничений не образует компакт (нет условия на неотрицательност переменных), то экстремум будет локальным при любом численном способе решения.

Так и я почти про тоже - запустите для одной начальной точки - одно решение, для другой - другое и т.д. Если метод случайного поиска использовать по несколько раз, а потом выбирать максимальное - все равно нет никакой гарантии - всегда будем плавать... Здесь тогда нужно либо смириться с квазиоптимальностью, либо отбросить свои надежды вместе с численными методами.