Помогите прочесть нотацию!

[Publicist]

\[ \frac{{\partial (\lambda _1 ,\lambda _2 ,...,\lambda _n )}} {{\partial (x_1 ,x_2 ,...,x_n )}} \]

Ума не приложу. Значение дроби - скаляр, простое число.

[Publicist]

Jacobian determinant!

Проблема снята! Спасибо!

[Publicist]

Я, наверное, всем вам уже надоел. Но мне нужно научиться читать математический текст, хотя я не получил матобразования. Я экономист.

Что означает

\[ {\chi tr} \]

в следующем выражении

\[ \frac{{\partial ^2 u}} {{\partial y_t \partial x_r }}dy_t = \sum\limits_s {(\chi tr\frac{{\partial ^2 u}} {{\partial y_t \partial x_s }}dx_s )} \]

[незваный гость]

Транспонированное?

[Publicist]

Не-а. t,r - переменные. по индексам у иксов и игрэков.

[Yuri Gendelman]

Могут быть индексы: $\chi_{t}_{r}$ или $\chi^{t}^{r}$

[Publicist]

У игреков - индексы u,t
иксов - s,r.

Хи пишется чуть ниже строки, индексы у хи пишутся почти на строке. Не хотелось бы вас озадачивать, но если у вас в памяти навскидку есть приём развёртывания total differential c подобными трюками, а то я замучился уже немного.

Может быть, это какие-то трюки с Hessian matrix? После слов We have идёт разложение по total differential. Обозначение употребляется в статье только несколько раз, никак не комментируется. Статья Рамсея 1927 г. по налогообложению.

[Yuri Gendelman]

Publicist писал(а):

Хи пишется чуть ниже строки, индексы у хи пишутся почти на строке.

Судя по комментариям к (6) $\chi$ - это матрица, элементы которой выражаются через $\frac{\partial \mu_t}{ \partial x_r}$ и $\frac{\partial \mu_t}{ \partial y_u}$.
А положение $\chi$ на строке может объясняться особенностями использованного при наборе шрифта.

[Publicist]

Огромное спасибо за отклик! Постараюсь с вашей помощью разобраться.

Ещё раз спасибо! Я думал, что это матрица, либо вектор, начал вертеть Хессиан, не получалось сначала. Ещё раз помучаюсь...

[Yuri Gendelman]

Publicist писал(а):

...Я думал, что это матрица, либо вектор, начал вертеть Хессиан, не получалось сначала. Ещё раз помучаюсь...

Это не Гессиан. Элементы матрицы $\chi$ выражаются через 1-е производные $\mu$.
У Вас есть линейная система n-го порядка вида $A (dx) + B (dy) = 0$. Ясно, что ее можно разрешить, выразив dy через dx (если B невырождена), причем зависимость - линейная: $dy = - B^{-1} A (dx)$. Для упрощения дальнейшего изложения определим новую матрицу $\chi = - B^{-1} A$. Собственно и все. Это чисто "техническая" матрица. Формулы для ее элементов - громоздкие, но их получение очевидно.

[Publicist]

Ах! Вот как! То есть автор статьи просто не стал выкладки делать, написал, что

\[ dx_r \]

преобразуется в

\[ dy_t \]

by a linear transformation matrix

\[ \chi tr \]

На что и указывает (6). Ну и дела...
Большое вам человеческое спасибо!

[Yuri Gendelman]

Publicist писал(а):

...То есть автор статьи просто не стал выкладки делать... Ну и дела...

Это общепринятая практика, экономящая гектары леса. Ведь эти формулы никому не нужны, т.к. очевидны. Но бывают случаи, когда автору "очевидной" показалась неверная формула. Так что никому не верьте на слово и не бойтесь проверить.

[Publicist]