|
1). Там не может быть никаких логарифмов просто потому, что явный вид плотности зарядов не задан -- просто сказано, что она зависит только от икса, и всё. Естественно, задача корректна только тогда, когда эта плотность с уходом иксов в бесконечность достаточно быстро стремится к нулю.
2). Два заряда, которые симметричны относительно плоскостей -- противоположного знака, третий же, симметричный относительно линии пересечения -- того же. Тогда сумма потенциалов всех четырёх зарядов на каждой из плоскостей равна нулю, а это в точности и означает, что проводящие плоскости создают такое же поле, что и три добавленных фиктивных заряда.
-----------------------------------------------
3). По-видимому, имелось в виду следующее решение. Если взять бесконечно длинный и бесконечно тонкий однородно заряженный цилиндр, то внутри него поле отсутствует, снаружи же напряжённость обратно пропорциональна расстоянию до оси (и, естественно, направлена перпендикулярно оси). Если теперь взять цилиндр по-прежнему бесконечно длинный, но уже сплошной, то снаружи напряжённость будет выглядеть так же, а вот внутри -- будет прямо пропорциональна расстоянию до оси. Коэффициент пропорциональности, конечно, пропорционален объёмной плотности заряда.
|
