Вычисление интегралов с помощью интегральных сумм

[Charlie]

Фихтенгольц том 2 стр. 121 (параграф 307) - сюда была ссылка из параграфа 680 "Тригонометрическое интерполирование" том 3.

Вопрос: Как производилось суммирование разности косинусов по i в формуле (1) внизу страницы 121 ? Какими соотношениями или соображениями пользовался автор ? Тоесть как получился результат ? Помогите, я тут уже долго застрял.

Вот сама страница:

[Brukvalub]

Все внутренние слагаемые попарно противоположны друг другу.

[Charlie]

Спасибо Brukvalub вам за подсказку, дошло.

Второй косинус под знаком суммы при i=1 равен первому косинусу при i=2 итак далее увеличивая i ... в итоге остаётся первый косинус при i=1 и второй косинус при i=n.