Задача по теории принятия решений (исследование операций)

[Vladm]

Пытаюсь сделать математическую модель по данной задаче:

В аптеке продаются пять наименований поливитаминов. Каждое наименование со-держит витамины и вещества, наиболее важные для Павла Крутикова, перенесшего про-студное заболевание. Цены на витамины различны. Необходимо пройти профилактиче-ский курс, необходимый Павлу для восстановления нормальной работоспособности. Не-обходимое количество поливитаминов покупается одновременно. В таблице указано ко-личество витаминов и веществ (в мг) , которое должен получить Павел за весь курс лече-ния, а также данные о содержании витаминов и веществ в поливитаминах (в мг на 1 г) и цены за 1 г поливитаминов (в руб.):

Таблица:
[img=http://www.onlinedisk.ru/cache/aa31e9930e26fd1b5e3a8aa7930e04d3]

Определить, какие поливитамины следует принимать, чтобы с минимальными затратами пройти профилактический курс?

1. Словесная формулировка:

Требуется определить набор поливитамин минимальной стоимости (цель), с учетом необходимого количества витаминов и веществ содержащихся в поливитаминах, которые должны быть получены за профилактический курс (ограничения)

2. Непосредственно модель:

Целевая функция
Стоимость поливитамин, по всей видимости, будет целевой функцией
$Z = 3,4_{x1} + 4,3_{x2} + 2,4_{x3} + 2,2_{x4} + 3,7_{x5}$

Ограничения

Дожны выглядеть примерно по схеме:
сумма поливитаминов (P1,P2...) $\le$ Всего необходимо

Но мне кажется тут начинаю рассуждать неправильно. То есть вышеописанное было бы справидливо для нахождения рациона. А мне нужно выбрать только некоторые поливитамины и такми образом чтобы были минимальные затраты?

[gris]

По-моему, Вы правильно рассуждаете.
Если $(x_1;x_2;x_3;x_4;x_5)$ количество закупленных витаминов, то суммирование по последней строке, как у Вас и сделано, даст стоимость, а суммирование по предыдущим строкам даст количество каждого элемента.

Я бы написал так:
$Z=3,4x_1+4,3x_2+...\to \min$
$1,1x_1+1,2x_2+...\geqslant 250$
....

Цель лечения - снабдить больного не меньшим количеством каждого элемента, чем ему положено. Это последний столбец.

Таким образом, нам нужно минимизировать целевую функцию при пяти ограничениях в виде неравенств. Обычная задача линейного программирования (производственная). Решается графически, в excel или симплекс методом.