Составить табличку

[Утундрий]

$\[\nu \equiv N + N' + N'' + N''' + ...\]$
$\[\pi \equiv \frac{{N(N - 1)}}{2} + \frac{{N'(N' - 1)}}{2} + \frac{{N''(N'' - 1)}}{2} + \frac{{N'''(N''' - 1)}}{2} ...\]$
$\[0 \leqslant N \leqslant \frac{{n(n + 1)}}{2}\]$
$\[0 \leqslant N' \leqslant N'' \cdot n\]$, $\[0 \leqslant N'' \leqslant N''' \cdot n\]$, $\[0 \leqslant N''' \leqslant N^{IV} \cdot n\]$ и т.д.
Все эн-большие - целые неотрицательные.
Требуется составить табличку величин $\[\nu _\pi \equiv \mathop {\min }\limits_{(N,N',N'',...)} \nu \]$, где минимум ищется при фиксированном $\pi$, а также кратность этого минимума - число различных упорядоченных наборов $\[{(N,N',N'',...)}\]$ на которых он достигается.
Случай $n=1$ тривиален, так что пусть будет $\[n \geqslant 2\]$.

Вручную довольно резво дошел до $\pi = 20$, после чего темп несколько поубавился. До тысячи дожить даже не надеюсь, а хотелось бы. Может подскажете что?

P.S. Кратности удобно записывать в виде индексов у численного значения $\[\nu _\pi \]$. Если какое-то $\[N^{(p)} \]$ оказалось равным нулю, то и все за ним последующие тоже нули, так что выписывая наборы $\[{(N,N',N'',...)}\]$ все нули можно отбрасывать.

Пример: $\[\nu _{16} = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {13_6 ,n = 2} \\ {8_2 ,n \geqslant 3} \\ \end{array} } \right.\]$ причем $\[8_2 \]$ достигается на $\[(6,2),(2,6)\]$.

[Утундрий]

Похоже, придется использовать метод перебора.

*ушел писать программу*

[maxal]

Пара мыслей вслух:

1) Это случаем не имеет отношения к конфигурациям набора прямых и их точек пересечения на плоскости?

2) Если зафиксировать число слагаемых (пусть $k$) и проигнорировать ограничения связанные с $n$, то задача становится эквивалентной поиску минимума суммы при фиксированной сумме квадратов нечетных чисел:

$$2\nu-k = (2N_1-1) + (2N_2-1) + \dots + (2N_k-1)$$

$$8\pi + k = (2N_1-1)^2 + (2N_2-1)^2 + \dots + (2N_k-1)^2$$

Нечто похожее мы обсуждали тут: http://dxdy.ru/topic13009.html