Несколько задачек на пределы

[ShMaxG]

Ну тогда по Маклорену разложите...

Добавлено спустя 6 минут 53 секунды:

$$ \eqalign{ & \operatorname{tg} x = \frac{{\sin x}} {{\cos x}} = \frac{{x - \frac{{x^3 }} {6} + o\left( {x^4 } \right)}} {{1 - \frac{{x^2 }} {2} + o\left( {x^3 } \right)}} = \left( {x - \frac{{x^3 }} {6} + o\left( {x^4 } \right)} \right)\left( {1 + \frac{{x^2 }} {2} + o\left( {x^3 } \right)} \right) = \cr & = x - \frac{{x^3 }} {{12}} + o\left( {x^3 } \right) \cr} $$

[bubu gaga]

Домножьте до разности квадратов и вынесите первый замечательный предел. Останется

$$ \frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2 \, \cos x} $$

Ну а дальше чтобы от нуля в знаменателе избавиться два раза продифференцировать, причём нужна всего лишь одна "ветка" из четырёх

[ewert]

Не надо дифференцировать. После приведения синуса с тангенсом к общему знаменателю вверху окажется единица минус косинус, которая напрашивается на преобразование по формуле половинного угла, после чего -- ещё раз 1-й замечательный предел.

[kisi-musi]

все супер, спасибо за помощь))))