Пусть имеется k векторов столбцов

в n мерном пространстве

под перманентом

понимается антиопределитель из столбцов

где 1 означает столбец из единиц. Добавляется

таких столбцов, чтобы получилось квадратная матрица. Антиопределитель считается так же как определитель только без сомножителей

для нечётных перестановок. Например для одного вектора

получаем

, для двух векторов

получаем

.
Обозначим через

перманент из k векторов, где вектор

заменен (повторно) на вектор

.
Доказать, что если все элементы векторов положительные числа, то выполняется
и равенство имеет место только в случае, когда все столбцы пропорциональные.